Wie löst man dieses Gleichungssystem?

Ich brauche Hilfe in Mathe Aufgabe 1 Nummer. b). c).

aufgaben zu linearen Gleichungssystem

Answer 1

[Rhenane]

Bei b) könntest Du z. B. die erste Gleichung nach y oder die zweite nach x umstellen und das dann in die andere Gleichung für y bzw. x einsetzen und ausrechnen. Oder Du mutliplizierst eine der beiden Gleichungen mit 2 und subtrahierst beide voneinander, somit fällt ebenfalls eine Variable weg.

Bei c) brauchst Du "nur" beide Gleichungen voneinander zu subtrahieren um das y loszuwerden.

Answer 2

[evtldocha]

Aufgabe c) mach' ich mal:

Methode 1:

$\left(1\right)\ -2x+4y=8$ $\left(2\right)\ 4x\ +\ 4\ y\ =\ -16\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ :2$ $(2)\ 2x+2y=−8$

Gleichung (1) und (2) addieren (Additionsverfahren):

$\left(1\right)=\left(1\right)+\left(2\right):\ 6y\ =\ 0\ \rightarrow\ y\ =\ 0\ \ \ \$

Den Wert y=0 in (1) einsetzen

$\left(1\right)\ -2x+4\cdot0\ =\ 8\ \ \rightarrow\ -2x=8\ \rightarrow\ x=-\frac{8}{2}=-4$

Die Lösung ist also (-4|0)

Methode 2:

$(1)\ −2x+4y=8$ $(2)\ 4x+4y=−16$

$(1)=(1)−(2):−6x=8−(−16)=24→\ x=-\frac{24}{6}=-4$

Den Wert x= -4 in (1) einsetzen:

$-2\cdot\left(-4\right)\ +4y\ =\ 8\ \rightarrow\ 4y\ =\ 0\ \rightarrow\ y=0$

Die Lösung ist also wieder (-4|0)

Methode 3 (Gleichsetzungsverfahren) : Kannst Du Dir selbst überlegen (Tipp: Beide Gleichungen nach 4y auflösen und rechte Seiten gleichsetzen).

Comments

[Ahmad731]

Wir haben sie (1)=(1)+(2): 6y = 0 Gerechnet

[Ahmad731]

@Ahmad731

Das y=0 kommt

[evtldocha]

@Ahmad731

Steht da! (1) + (2) bedeutet: Ich habe die beiden Gleichungen addiert rechte Seite mit rechter Seite und linke Seite mit linker Seite:

linke Seiten addiert: -2x+4y + 2x +2y = 6y
rechte Seiten addiert: 8 +(-8) = 0

Insgesamt: 6y = 0

(und das Teilen der Gleichung (2) "durch 2" hatte nur den Sinn, dass beim Addieren das x aus der Gleichung wegfällt)

Answer 3

[Bella673]

Hallo,

b) würde ich mit dem Einsetzungsverfahren machen.

2x + y = 5

Das würde ich nach y umstellen.

y = 5 - 2x

Das kannst du jetzt in die zweite Gleichung x + 2y = 13 für y einsetzen: x + 2 (5 - 2x) = 13

Jetzt kannst du dein x ausrechnen:

x + 10 - 4x = 13 / -10

-3x = 3 / : ( - 3)

x = -1

Das setzt du dann für dein x ein: ich nehme einfach die erste Gleichung:

2 ( - 1) + y = 5

- 2 + y = 5 / + 2

y = 7

Ich hoffe, es passt so alles und ich konnte dir etwas weiterhelfen.

LG

Comments

[Ahmad731]

Mein Lehrerin hat gesagt ich muss das in linearen Gleichungssystem machen und ich schreibe am Dienstag eine Arbeit

[Rhenane]

@Ahmad731

Ist das doch - Du musst halt nur noch die Nummerierungen davor schreiben, aber hier geht es doch sicher erst einmal grundsätzlich um die Vorgehensweise - und hier wurde das Einsetzungsverfahren gezeigt.

D. h. aus Gleichung (I) wird nachdem sie nach y umgeformt wurde (I'), dann schreibst Du einfach "(I') in (II):" und machst mit "x + 2 (5 - 2x) = 13" weiter.

[Ahmad731]

@Rhenane

das ist Einsetzungsverfahren 

[Rhenane]

@Ahmad731

Ja, das ist das Einsetzungsverfahren, wenn das eine Frage sein sollte: der Term, der dem y entspricht (y=...) wird in der anderen Gleichung für das y eingesetzt, und somit ist das y verschwunden und man hat nur noch das x in der Gleichung, das man nun einfach ausrechnen kann. Danach kann man mit dem errechneten x noch das y ermitteln.