Wie löse ich ein lineares Gleichungssystem, das nicht quadratisch ist?
Ich habe hier eine homogenes lineares Gleichungssystem in der Form 3x4.
Ich bin mir unsicher beim Lösen, da die Form für mich sehr ungewohnt ist.
Ich habe das lineare Gleichungssystem zunächst umgeformt und eine Nullzeile herausbekommen.
Bei einer Nullzeile setze ich ja einen Parameter. Nehmen wir mal x3=t an.
Naja, nun hilft mir das ja für die anderen Zeilen überhaupt nicht weiter.
Ich muss einen neuen Parameter setzen oder nicht? Aber eigentlich habe ich ja gar keine Nullzeile. Macht es Sinn, sich bei einem linearen Gleichungssystem der Form 3x4 sich quasi ein lineares Gleichungssystem der Form 4x4 vorzustellen mit einer Nullzeile? Nur so könnte ich mir verständlich das setzen von 2 Parametern erklären.
Hab mal die gedankliche Nullzeile rot markiert.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Soll die rechte Spalte das Ergebnis der Gleichungen sein oder geht es um 4 gesuchte Paramter ?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Es geht um vier gesuchte Parameter. Hab die "Ergebnisspalte" mit den 0en weggelassen, da es ein homogenes LGS ist. Sorry für die Unklarheit
1 Antwort
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Eine Spalte ist nur 0, insofern kann man die einfach ignorieren. Was du für x_3 einsetzt ist ja komplett egal. Ansonsten steht da im Grunde:
1x_1 - 2x_4 = 0, 1x_2 + 3x_4 = 0. Also musst du für x_4 einen Parameter wählen.
Also ja, im Grunde kannst du es dir so erklären, wie du das machst.