Wieso kann man diese Logarithmusgleichung so nicht lösen?

x=10 ist richtig, aber ich kann die zweite Nullstelle x=1 nicht finden. Ich weiß, dass es auf eine Substitution hinauslaufen würde, aber erst nachdem ich mir die Lösungen angesehen habe. Aber ich möchte verstehen, warum das bei mir nicht funktioniert.

Answer 1

[evtldocha]

wieso das auf meinen Weg nicht klappt?

... weil Du im Endeffekt durch den Exponentenvergleich (bzw. das log_x) die Lösung x = 1 verworfen hast. Die hättest Du an der Stelle notieren können und müssen, da

$x^y=x^z\ ∀\ x,y\ ∈\ \mathbb{R}\backslash\left\{0\right\}\ ⇔\ x=1$

Answer 2

[GuteAntwort2021]

Hallo.

Das ist der Besonderheit geschuldet, dass x^0 = 1 ist.

$x^{4-\log\left(x\right)}\ =\ x^3$ $\frac{x^4}{x^{\log\left(x\right)}}\ =\ x^3$ $x^4\ =\ x^3\ \cdot\ x^{\log\left(x\right)}$ $x\ =\ x^{\log\left(x\right)}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Diplom Wirtschaftsinformatiker

Answer 3

[MichaelH77]

$x^{\ 4-\log x}=x^3$

$\left(4-\log x\right)\log x=3\log x$

log(x) ausklammern:

$\left(4-\log x-3\right)\log x=0$ Satz vom Nullprodukt: $\left(1-\log x\right)\log x=0$ log(x)=1 oder log(x)=0
x=10 oder x=1

Answer 4

[ralphdieter]

Es gibt keinen Logarithmus zur Basis 1. Bei deiner Umformung der eingekreisten Zeile setzt Du stillschweigend x≠1 voraus.

Den Fall x=1 musst Du getrennt untersuchen.