Liegen die Punkte A,B,C auf einer Geraden? 3-Dimensional
Ja es gibt ähnliche Fragen, aber im 3 Dimensionalen hab ichs nicht gefunden.
Hier meine Punkte:
A(2/1/0)
B(5/5/-1)
C(-4/-7/2)
Da war was mit Stützvektor etc. aber wie ging das nochmal genau?
Danke für eure Hilfe
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Pynero/1444744740_nmmslarge.jpg?v=1444744740000)
Ich kann dir schonmal verraten, dass sie auf einer geraden liegen....um das zu überprüfen, nimmst du dir 2 Punkte und machst daraus eine Geradengleichung z.B. A und B und setzt da den Punkt C ein.
.
Die würde dann so aussehn(denk dir bitte die vektorenpfeile):
g:x= A + t(AB)
also:
g:x = A + t(B-A)
und dann setzt du da C ein und überprüfst, ob T in allen 3 Ebenen gleich ist, quasi:
C1 = A1 + t(B1-A1)
C2 = A2 + t(B2-A2)
C3 = A3 + t(B3-A3)
das geht natürlich auch wenn du die gerade mit B und C aufstellst, oder mit A und C
bei fragen Melden
LG PYNERO
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
also ich würd mit zwei der drei Punkte einfach mal eine Gerade aufstellen, z.B. mit A als Stützpunkt und B-A als Richtungsvektor.
(2/1/0) + t * (3/4/-1) (sorry für die falsche Darstellung, aber Matrizen gehen hier halt net)
Dann einfach schauen ob C auf dieser Geraden liegen kann. Mit dem Paramter t = -2 für beschriebene Gerade tut er's übrigens
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Pynero/1444744740_nmmslarge.jpg?v=1444744740000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Und noch eine Version:
B-A = (3 4 -1) und A-C = (6 4 -2).
Beide Vektoren sind linear abhängig, wie man leicht sieht, also sind alle drei Punkte auf einer Geraden.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Pynero/1444744740_nmmslarge.jpg?v=1444744740000)
Eine Variante, die ich auch noch nicht kannte, aber mir beim Nachdenken als total logisch erscheint, wenn ich nur den kleinen Tippfehler beim Vektor
CA in der x2 ebene von 4 auf 8 korregieren darf :)