Ebenengleichung aufstellen?
Hallo, ich brauche Hilfe bei der Aufgabe b. Ich bin mir nicht sicher, wie ich beginnen soll. Die Umwandlung von Koordinaten- in Parameterform und umgekehrt kann ich, aber wie ermittle ich die Gleichung?
Ich habe gedacht vielleicht kann man Punkt A als Stützvektor +r Punkt B + s Punkt C nehmen. So wäre A der Stützvektor und B und C die Richtungsvektoren. Macht das Sinn?
liebe Grüße
2 Antworten
ein fach die Dreipunktgleichung der Ebene anwenden
E: x=a+r*(b-a)+s*(c-a)
A(6/0/0) → a(6/0/0) und B(6/4/2) → b(6/4/2) und C(0/2/2) → c(0/2/2)
Vektorielle Parametergleichung der Ebene
E: x=a+r*u+s*v
u=b-a und v=c-a
Normalengleichung der Ebene
E: (x-a)*n=0
n(nx/ny/nz)=Normalenvektor aus u und v ausrechnen
1) am einfachsten über das Vektorprodukt (Kreuzprodukt) a kreuz b=c
hier u kreuz v=n
2) über das Skalarprodukt a*b=ax*bx+ay*by+az*bz=0
1) ux*nx+uy*ny+uz*nz=0
2) vx*nx+vy*ny+vz*nz=0
dies ist ein lineares Gleichungssystem (LGS) mit 3 Unbekannte,nx,ny und nz und 2 Gleichungen → unendlich viele Lösungen
wir setzen nz=1 ergibt dann
1) ux*nx+uy*ny=-1*uz
2) vx*nx+vy*ny=-1*vz
man kann auch nx=1 oder ny=1 setzen,falls nz=1 nicht möglich ist
Die Normalengleichung der Ebene ausmultipliziert ergibt dann die Koordinatengleichung der Eben
E: a*x+b*y+c*z+d=0 mit a=nx und b=ny und c=nz
Hinweis: (x-a)*n=0 → Skalarprodukt anwenden
(x/y/z)-(ax*nx+ay*ny+az*nz)=0
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A als Stützvektor und r * (B - A) sowie s * (C - A) als Richtungsvektoren