Anderer Stützvektor, gleiche Ebene?
Hey, also, anscheinend stellen die beiden Ebenen:
(8,-5,2)+h(7,3,-1)+p(-2,-8,3)=x
(3,0,0)+h(7,3,-1)+p(-2,-8,3)=x
die gleiche Ebene dar, obwohl der Stützvektor anders ist. Der Grund sei, weil der neue Stützvektor (8,-5,2) in der Ebene mit dem alten Stützvektor (3,0,0) enthalten ist. Aber ich kann mir das überhaupt nicht grafisch vorstellen. Wie kann denn jeder Punkt, der in der Ebene liegt, die gleiche Ebene darstellen?
1 Antwort
Es ist ja völlig egal, welchen Punkt der Ebene du als Stützvektor wählst, solange beide Stützvektoren in der selben Ebene liegen. Die Ebene ist ausgehend von einem beliebigen Stützvektor durch zwei Richtungsvektoren bestimmt.
Jetzt musst du daher nur noch überprüfen, ob der zweite Stützvektor tatsächlich in der ersten Ebene liegt.
EDIT:
Hier zwei Stützvektoren A und B.
Die von a und b aufgespannten Ebenen sind beides Mal die selben.
Also, ich weiß zwar, dass man eine Ebene auf mehrere Arten darstellen kann, eben weil sie nicht eindeutig ist, aber trotzdem wirkt es für mich, wenn ich mir sowas grafisch anschaue, immer so, als müsste doch ein Stück von der Ebene "verloren" gehen, wenn der neue Stützvektor sich vom alten entfernt.
Der Stützvektor liegt garantiert in der Ebene, aber ich kann mir das immer noch nicht grafisch vorstellen. Mal angenommen, der neue Stützvektor liegt in der Mitte der Ebene, dann kann man die Ebene trotzdem mit den gleichen Richtungsvektoren darstellen?