kürzen (Logarithmen)?

Ich habe den Logarithmus schon vereinfacht, aber ich weiß nicht, wie ich ihn kürzen muss, damit ln(4^√3/b) rauskommt.

(das erste in der Klammer soll übrigens die vierte Wurzel sein. Ich weiß nicht, wie man das mit dem Handy schreibt)

Danke schonmal!

Answer 1

[Mathetrainer]

Ich hätte erst mal folgendes gemacht:

$\ln\left(\frac{9^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\frac{1}{2\ }}}{3^{\frac{3}{4}}\cdot b^{\frac{3}{4}}}\right)=\ln\left(\frac{3\cdot b^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{3}{4\ }}\cdot b^{\frac{3}{4}}}\right)$ Jetzt Potenzgesetze anwenden, Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert...

$\ln\left(\frac{3^{\frac{1}{4}}}{b^{\frac{1}{4}}}\right)=\ln\left(\sqrt[4]{\frac{3}{b}}\right)$ Hätte man übrigens auch schon außerhalb des ln machen können, denn

$\frac{1}{2}\cdot\ln\left(9b\right)=\ln\left(3\cdot b^{\frac{1}{2}\ }\right)$ und

$\frac{3}{4}\ln\left(3b\right)=\ln\left(\left(3b\right)^{\frac{3}{4\ }}\right)$

Answer 2

[Elumania]

Um die Brüche zu entfernen habe ich als erstes 1/4 ausgeklammert.

$\frac{1}{4}\cdot\left(2\cdot\ln\left(9b\right)-3\cdot\ln\left(3b\right)\right)$ $\frac{1}{4}\cdot\left(\ln\left(9^2b^2\right)-\ln\left(3^3b^3\right)\right)$ $\frac{1}{4}\cdot\left(\ln\left(\frac{81b^2}{27b^3}\right)\right)$ $0,25\cdot\ln\left(\frac{3}{b}\right)$