Logarithmen Zusammenfassen/vereinfachen?
Also ich soll folgende Logarithmen in einem einzigen Logarithmus zusammenfassen.
(a)
2ln(a) + 3ln(b)
ich weiß, dass es das Gesetz ln(a)+ln(b)=ln(ab) gibt. Aber was passiert nun mit der 2 und der 3? werden diese auch multipliziert, sodass ich 6ln(ab) erhalte?
(b)
ln(a+b)+ln(a+b)² - 0,5ln(a)-2ln(b)
kann man im ersten Teil die binom. Formel ausrechnen, oder bringt das nichts?
wäre der Zweite Teil zusammengefasst ln(ab)?
(c) 1/3ln(x)+2/3
(d)
27
∑ ln(i)
i=1
das wäre ja ln(1)+ln(2)+...+ln(27) wenn man jetzt die Logarithmen zusammenzieht müsste man doch ln(27!) erhalten, oder? denn 27! ist ja 27*26*...*21.
Wäre nett wenn mir jemand ein paar Tipps geben könnte, wie ich die verschiedenen Aufgaben lösen kann.
4 Antworten
Du kannst die Probe machen,wenn du Zahlenwerte einsetzt.
a=2 un b=3
2*ln(2)+3*ln(3)=4,682 mit log(a^x)=x*log(a)
ln(a^2*b^3)=ln(2^2*3^3)=ln(4*27)=4,682...
siehe "logarithmengesetze" im Mathe-Formelbuch,was man privat in jeden Buchladen bekommt.
Ich keine keine Logarithmusregel,die das macht.
ln(a)=-2/3
a=e^(-2/3)
x^(1/3)=e^(-2/3)
mir fällt gerade ein, dass es ja auch das Gesetz ln(b^c)=c*ln(b) gibt...
Dann wäre (a) ja ln(a²b³)
Du brauchst nicht einmal das Gesetz dafür zu kennen:
2ln(a) = ln(a) + ln(a) = ln(a * a) = ln(a²).
da hätte ich auch drauf kommen können :D
Wenn du mit den restlichen Gesetzen nicht vertraut bist, kannst du bei diesen Aufgaben anwenden:
2*ln(a) = ln(a)+ln(a)
bzw.
3*ln(b) = ln(b)+ln(b)+ln(b)
Das ist mir eben auch wieder eingefallen...
dann hätte ich bei Aufgabe (b) ja
ln(a+b)+lb(a+b)²+ln(a^-0,5*b^-2). kann ich dann trotzdem am Anfang die binomische Formel auflösen? , dass ln(a+b)²=ln(a²+2ab+b²) ist?
Also ich komme jetzt auf folgende Ergebnisse
(a) ln(a²*b³)
(b) ln(a^2,5*b^-2+3(a)^1,5*b^-1+3(a)^0,5+a^-0,5*b)
(c) ln(x^(1/3)) +2/3 ... kann man die 2/3 auch mit 'reinziehen'?
(d) ln(27!)
ich habe jetzt für alles Ergebnisse raus, aber kann ich bei
ln(x^(1/3))+2/3
die 2/3 auch irgendwie mit 'reinziehen'?