Kann mir jemand bei dieser Mathematikaufgabe mit Logarithmus helfen?
Ich sitze jetzt schon 5 minuten einfach rum, weil ich keine Ahnung habe wie ich die folgende Aufgabe angehen soll=(
4ln(2x) - (ln(2x))² = 0
Eigentlich habe ich kein Problem mit Logarithmen, aber ich habe wohl gerade einen ziemlichen Blackout.XD Ich würde mich sehr darüber freuen wenn mir jemand helfen könnte=)
Liebe Grüße
Bella
6 Antworten
ln(2x) • [ 4 - ln(2x) ] = 0 jetzt Nullproduktsatz;
ln(2x) = 0 → 2x = e^0 → x = 0,5
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4 - ln(2x) = 0 → ln(2x) = 4 → 2x = e^4 → x = e^4 / 2
Hallo,
es gibt zwei Lösungen.
Die eine ist x=0,5. Dann ist 2x nämlich 1 und der ln von 1 ist 0.
4*0-0²=0
Für die andere Lösung mußt Du ein bißchen umformen:
4ln(2x)=(ln(2x))² |:ln(2x)
(4ln(2x))/(ln(2x))=ln(2x)
4=ln(2x)
e^4=e^(ln(2x))=2x (e und ln heben sich gegenseitig auf).
2x=e^4
x=0,5*e^4=27,29907502
Herzliche Grüße,
Willy
Ich kann deine Rechnung zwar nicht komplett lösen, allerdings kann ich dir vielleicht mit einem Tipp weiterhelfen:
Klammere ln(2x) aus:
ln(2x)[4-ln(2x)]=0
und e hoch beide seiten:
e^(ln(2x)*(4-ln(2x)) = e^0
(e^0 = 1)
umschreiben:
e^(ln(2x))^(4-ln(2x))=1
e und ln "kürzen sich":
2x^(4-ln(2x))=1
weitere Potenzgesetze:
2x^(4) * 2x^(-ln(2x)) = 1
und das ist der Punkt an dem ich dir nicht mehr weiterhelfen kann :/
Ich hoffe ich hab dir wenigstens ein bisschen geholfen :)
4 ln(2x)-(ln(2x))²=0
Die Idee mit dem Ausklammern ist schon mal gut, doch hat man dann schon eine Nullstelle, nämlich den des ausgeklammerten Faktors ln(2x), und der ist natürlich ½.
Ein Ausdruck der Form a×b ist ja 0, wenn auch oder b gleich 0 ist. Mit besten ist hier der Ausdruck (4-ln(2x)) gemeint, woraus folgt, dass
ln(2x)=ln(2)+ln(x)=4
⇔ln(x) =4-ln(2)
⇒x=exp(4-ln(2))
sein muss.
ln(1)=0 also ist eine Nullstelle bei x=0,5 weil 0,5 *2=1 ist Da braucht man erst gar nicht rechnen,dass sieht man so !!
zweite Nullstelle siehe "Willy" !!