Kombinationen berechnen?

Hallo,

Ich würde gerne wissen, ob es eine bestimmte Formel gibt, wie man diese Aufgabe hier berechnen kann: Wie viele 6-Kombinantionen aus 25 gibt es? ( {1,...,25} )

Vielen Dank

Answer 1

[mihisu]

Es gibt 177100 entsprechende Kombinationen (ohne Wiederholung).

${{25}\choose{6}}=\frac{25!}{6!\cdot \left(25-6\right)!}=\frac{25\cdot 24\cdot 23\cdot 22\cdot 21\cdot 20}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6}=177100$

Siehe auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Kombination_(Kombinatorik)#Anzahl

Comments

[studentstuff]

Dankeschön!

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

25 über 6, also 25!/[6!*(25-6)!].

Dabei bedeutet 6! 1*2*3*4*5*6 und 25! 1*2*3*....*24*25.

Allgemein ist n!=1*2*3*...*n., wobei n eine natürliche Zahl ist und 0!
definitionsgemäß 1.

Herzliche Grüße,

Willy

Comments

[studentstuff]

Danke für die Erklärung!:)

[Wechselfreund]

@studentstuff

Um die Erklärung fotrzusetzen:

25 (für die erste Auswahl) * 24*23*...*20, damit das kürzer geht 25!/(25-6)!

Jetzt hat man aber gleiche Auswahl in unterschiedlicher Reihenfolge als unterschiedliche Fälle gezählt. Da 6 Elemente auf 6! Arten geordnet werden können, muss man alles nochmal durch 6! teilen.

Das ganze läuft als Binomialkoeffizient n über k. (Mit dem kann man auch binomische Formeln schnell berechnen.

[studentstuff]

@Wechselfreund

Wie lieb, Dankee!