Kapazität vom R-C--Schwingkreis?
And here we go again
Ein R-C-L-Schwingkreis besteht aus einer Induktivität mit L = 40 mH und einem Widerstand mit R =10Ω. Der Schwingkreis besitzt eine Resonanzfrequenz von f = 100 Hz.
a) Berechnen Sie die Kapazität C.
b) Nun wird dieser Schwingkreis mit der Eigenfrequenz von f = 100 Hz von außen angeregt. Berechnen sie sowohl den kapazitiven als auch den induktiven Widerstand und den Betrag der Impedanz Z dieses Schwingkreises.
Doch ich will mir nicht vorwerfen nur stumpfe Aufgaben zu stellen, sondern auch einen Lösungsansatz bereitstellen.
a) f = 1/ (2π √ (LC)
f = 100 Hz, L = 40mH = 40 *10^-3 H
=> 100 HZ = 1/ (2π √ (40 *10^-3 H) C)
C = 1/ (2π 100 Hz²)) * (40*^10^-3 H)
= 6,3326 * 10^-5 F
b) kapzitäter Widerstand Xc = 1/((2π fC)
f = 100 Hz, C = 6,3326 * 10^-6 F
=> Xc = 1/((2π 100 Hz * 6,3326*10^6 F ) = 8 π
induktiver Widerstad XL = 2πfL
f = 100 Hz; L = 40 mH
XL = 2 π * 100 Hz * (40 *10^-3) = 25,132 Ω
Impendanz
Z = √(R² + (X_L - X_C)²
R = 10 Ω, XL = 25,132 XC = 8π
Z = √(10Ω)² + (25,132 - 8π)² = 10 Ω
Was mach icke falsch??
Liebe Grüße,
Jensmann81
3 Antworten
also zu (a): C scheint tatsächlich 7,96mF zu sein... du bist dir da scheinbar uneins... mal schreibst du (a) 6,3326 * 10^-5 F und mal (b) 6,3326 * 10^-6 F und mal 6,3326 * 10^6 F
ob die Formel stimmt, weiß ich nich... mich macht stutzig, dass R keine Rolle spielen soll..
und zu (b): wieso sollte das da 8pi sein? 1/((2π 100 Hz * 6,3326*10^6 F )
das sieht mehr nach 25,1 aus... oder?
Wenn es um einen verlustbehafteten Schwingkreis geht, ist es wichtig zu wissen, ob der Widerstand parallel zu L||C liegt oder in reihe zu der Induktivität, weil in beiden Fällen die Formel für Resonanz unterschiedlich ist.
Weil im vorliegenden Fall der Widerstand den Wert von nur 10 Ohm haben soll, nehme ich stak an, dass dieser in Reihe zur Spule liegen soll - dann gilt die von Dir benutzte Formel für Resonanz nicht!!
In diesem Fall steht unter der Wurzel dann [1/LC - (R/L)²]
Weil Du die 10 Ohm parallel zu L||C angenommen hast, ist Dein Resonanzwiderstand auch so klein (10 Ohm). Das Ergebnis zeigt nun, dass die Annahme also falsch war.
Oder handelt es sich gar um einen Reihenschwingkreis? Das musst Du zunächst klären!
Korrektur, Zitat von Google Bard:
Der Fehler in deiner Lösung ist, dass du in der Formel für den kapazitiven Widerstand 1π statt 2π verwendet hast.