Berechnung der Stromamplitude, sowie des Spannungsabfalls eines elektrischen Schwinkreises?
Hey Leute, ich habe keine Ahnung wie ich diese Werte berechnen soll.
Der Kondensator sei zu Beginn auf U = 40 V aufgeladen. Dann wird der Schwingkreis (L = 18,8 H; C = 14,2 nF; R = 500 Ω) geschlossen. (T = 0,00325 s; ω = 307,69 Hz; W(el) = 0,00001136 J, wurden bisher berechnet.)
Aufgabe: Berechnen Sie die Stromamplitude, sowie den Spannungsabfall am Verlustwiderstand.
2 Antworten
Die Lösung dieser Aufgabe verlangt die Lösung einer Differenzialgleichung zweiter Ordnung. Dafür gibt es aber eine Standardlösung, die in Wikipedia unter folgendem link gut dargestellt ist. Schaue unter der Überschrift "Realer Schwingkreis". Sogar der Stromverlauf und der Spannungsverlauf an einem Kondensator sind fertig berechnet.
https://de.wikipedia.org/wiki/Schwingkreis
Die Abklingzeit für die gedämpft Schwingung wurde mit 1/delta=75ms bestimmt. Die Periodendauer der Schwingung war mit 3,24ms bereits bestimmt. Hier meine Auswertung für den Spannungsverlauf.
Wie "Stromamplitude"? Hier haben wir ja eine gedämpfte Schwingung. Man kann daher nur den Stromverlauf berechnen.
Die Eigenfrequenz des gedämpften Kreises ist
und die Zeitkonstante für das Abklingen
Die Spannung ist dann wegen i(0)=0 als Anfangsbedingung:
Daraus der Strom (ableiten):
Der maximale Strom ist also etwa 1,1 mA
Richtig wäre für u(t):
u(t) = U(0)*exp(-t/τ')*(cos(wt)+1/(wτ')*sin(wt))
Das kommt aus der Bedingung dass i(0)=0 sein muss wegen i=C*du/dt
Damit wird
i(t) = U(0)*w*C*(1+w²τ'²)/(w²τ'²)*exp(-t/τ')*sin(wt)
Der Faktor (1+w²τ'²)/(w²τ'²) ist 1.00004721 also fast 1. Deshalb ist der Fehler in der obigen Kurve nicht sichtbar.
she gerade: da hat sich ein kleiner Fehler eingeschlichen. i(t) hat natürlich keine cos Komponente. Der Fehler macht sichaber kaum bemerkbar. Der Fehler war, dass ich die Spannung als cosinusförmig angenommen habe, was aber nicht 100% stimmt. Leider kann ich das nicht mehr korrigieren.