Kantenlänge eines Würfels nur mit der Raumdiagonalen berechnen?
Hallo.. :) ich schreibe in ein paar Tagen eine Mathearbeit und lerne gerade für diese es geht um den SdP in räumlichen Figuren und ich hänge gerade an einer Aufgabe die besagt: Gegeben ist die Länge der Raumdiagonalen. Berechne die Kantenlänge des Würfels a) d= 15.6cm b) d= 2.4dm c) d= 1.25m nur jetzt weiß ich nicht wie ich das berechnen kann ohne anderen jeglichen Wert außer der Raumdiagonalen
6 Antworten
Da blätterst du einfach in deiner Formelsammlung und findest
Raumdiagonale d = a * √3
Du sollst die Formel ja nicht komplett herleiten, sondern nur durch √3 dividieren, denn aus der obigen Formel folgt:
a = d / (√3)
Den Rest erledigt dein Rechenknecht.
Man kann die Formel noch verschönern, wenn man keine Wurzeln im Nenner haben will.
a = (d * √3) / 3
Die Raumdiagonale ist die Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, mit der Seitenlänge als 1. Kathete und der Flächendiagonalen als 2. Kathete.
Die Flächendiagonale ist wiederum die Hypthenuse eines gleichschenkigen, rechtwinkligen Dreiecks mit der Seite als Kathete.
Bringt dich das weiter?
Interessante Aufgabe. Habe sie aber dann doch ganz faul mit Google gelöst. Google sagt mir: d = s mal Wurzel aus 3. Also ist s = d durch Wurzel 3.
http://www.mathe-lexikon.at/geometrie/geometrische-koerper/wuerfel/raumdiagonale.html
Angenommen, es wäre die Kantenlänge gegeben und die Raumdiagonale gesucht, wüsstest du dann, wie man an die Aufgabe herangehen könnte?
Ja (a hoch 2) + (a hoch 2) = f Flächendiagonale (f) dann (f hoch 2) + (a hoch 2) = Raumdiagonale
Ok, super! Nun kannst du ja die Flächendiagonale in die Gleichung für die Raumdiagonale einsetzen:
a²+a²+a²=r²
Und nun hast du r gegeben und a ist gesucht. Wie musst du also weiter vorgehen?
Das ist natürlich vorbildlich, wenn man den FS zum Selbstentwickeln bringt. Denn meist scheitert dies.
mehrfach pythagoras anwenden
Ich bin etwas verwirrt aber bin auf 8.996 gekommen also wäre a) a= 9cm?