Wie kann man die Raumdiagonale eines Quaders o.ä. berechnen?
Ich weiß wie es bei einem Würfel geht, aber bei einem Quader stell ich es mir schon deutlich schwerer vor.
Wie lautet die Formel?
5 Antworten
Man muss zuerst die Fächendiagonale einer Fläche des Quaders o.ä. berechnen.
Wurzel aus a2(Kante1) plus b2(kante2) = c(berechnete Diagonale)
Und danach kann man mit dieser berechneten Diagonale und einer Kante, die die erste Diagonale gar nicht berührt, auch wieder "Wurzel aus a2(berechntete Diagonale) + b2(andere Kante) = Raumdiagonale"
Es ist nicht wesentlich schwieriger als beim Würfel. Die Grundseite hat ihren Pythagoras: a² + b² = d² wenn wir d mal als Diagonale nehmen.
Jetzt darf man gar nicht erst d ausrechnen (also eine Wurzel ziehen), denn man kann sofort einen zweiten Pythagoras hochziehen. Die Bodendiagonale d bildet mit der dritten Kante c auch einen Pythagoras für die Raumdiagonale D.
Gleich in Quadraten D² = d² + c²
oder D² = a² + b² + c²
Daraus kannst du dann für D die Wurzel ziehen:
D = √ (a² + b² + c²)
Das ist doch eine wirklich schöne Formel.
In anderen Postings gehst du mit der Kenntnis sehr leichtferig um. Du solltest dir den Rechengang schon merken, wenn du mal die Volumina der quadratischen Säule oder anderer gerader Körper brauchst.
Auch beim Quader ist die Diagogale die Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks. Gilt sowohl für die Diagonale des Raums als auch einer einzelnen Seite.
Nach Phytagoras, denn Du hast hier ja lauter rechtwinklige Dreieckle.
Also Wuirzel aus (a² + b² + c²)
e = wurzel(a² + b² + c²)