Jede streng monotone Funktion f: R-->R ist surjektiv?
Hi, ich soll zeigen, dass das nicht stimmt, also dass nicht jede Funktion R-->R surjektiv ist, dafür darf ich einfach eine Funktion finden, die das nicht erfüllt. Was ich mich dann frage, wenn ich sage, es gibt eine Funktion von R-->R die nicht surjektiv ist, aber streng monoton, kann ich dann überhaupt sagen, dass ich von R-->R abbilde? Wenn ich nicht alle Werte von R nehme?
Also, ich soll durch ein Gegenbeispiel zeigen, dass es auch streng monotone Funktion gibt, von R-->R die nicht surjektiv sind
2 Antworten
Die Funktion muss schon auf allen reellen Zahlen definiert sein, aber nicht alle reelle Zahlen dürfen Funktionswerte dieser Funktion sein.
Es gibt eine sehr bedeutende Funktion mit den gesuchten Eigenschaften.
Tipp: kennst du eine streng monotone Funktion die gegen 0 geht, wenn x gegen -unendlich geht und gegen unendlich geht, wenn x gegen unendlich geht?