Beweisen Sie: Jede streng monotone Funktion ist injektiv?
Wie soll man das bitte beweisen? Wie kann man überhaupt einen Beweis aufstellen?
1 Antwort
![](https://images.gutefrage.net/media/user/ELLo1997/1466460986881_nmmslarge__0_249_640_640_c77edf1b9baa964614b218ce864aed42.jpg?v=1466460989000)
Für den Fall streng monoton steigender Funktionen: Für jede str m s F gilt: x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2). D.h. Sei x1 ≠ x2, dann ist oBdA x1 < x2 (sonst Umbenennung). Aus der Monotonie folgt f(x1) < f(x2) also insbesondere f(x1) ≠ f(x2) was die Injektivität zeigt. Den anderen Fall zeigt man analog.
Lg
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Der Satz folgt eigentlich fast unmittelbar aus der Definition, deshab muss man nicht groß „drum herumreden“.
Lg
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ah ok, war mir nicht sicher ob man das so schreiben kann. Klingt für mich nämlich eher nach eine Definition. Im Prinzip hatte ich es ähnlich aufgeschrieben. Vielen Dank!
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Oder man sagt "oBdA sei f monoton steigend (bei f monoton fallend betrachtet man -f; die Vorzeichenumkehr ist ja bijektiv)."