Muss jede streng monton wachsende funktion surjektiv sein?

Hallo, ich weiß nicht wie ich beweisen soll bzw. ein gegenbeispiel finden soll.Folgende aussage soll ich beweisen: Muss jede streng monoton wachsende funktion f:R-->R surjektiv sein? Hilft mir jmd?LG

1 Antwort

PWolff

01.11.2023, 17:23

Nein, es gibt Gegenbeispiele.

arctan, artanh, f(x) = x / (1 + x^2), exp

Insbesondere kann man jedes (beidseitig) offene reelle Intervall bijektiv auf jedes (andere) solche Intervall abbilden, einschließlich einseitig oder beidseitig unbeschränkter Intervalle.

PWolff

14.11.2023, 11:09

Weitere Korrektur:

artanh durch tanh ersetzen

PWolff

02.11.2023, 09:10

Sorry

f(x) = x / (1 + x^2)

funktioniert nicht.

Was funktioniert:

f(x) = x |x| / (x^2 + 1)

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