Ist das die Quotientenregel (Ableitung)?
Warum wird, wenn ich bei der nachfolgenden Formel nach m ableite, der zweite Term zu - (Kf*B)/m^2 ?
Ich meine wo kommt das Minus her. Bei der Quotientenregel sehe ich kein Minus und außerdem müsste ich ja auch noch den Zähler mit der Ableitung von m multiplizieren.
Ich habe es so verstanden das Folgendes sich hier vollzieht. (Beziehe mich nur auf das Glied Kf*(B/m)
- Kf*B/m wird anders ausgedrückt als Kf*(B*m^(-1))
- Ableitung dK/dm= ... Kf*((-1)*B*m^(-2)
- m^(-2) wird wieder anders ausgedrückt und (-1) wird vorangestellt: (-1) * Kf*(B/m^2)
- 1 wird ausgeblendet und Kf wird neben das B in den Zähler geschrieben: - (Kf*B)/m^2
4 Antworten
Das Minus kommt daher, dass das m im Nenner steht.
Du brauchst hier die Quotientenregel nicht, weil du den Term auch schreiben kannst als
Die ersten beiden Faktoren sind Konstanten und m^(-1) kannst du einfach mit der Potenzregel ableiten:
Natürlich kannst du auch die Quotientenregel benutzen. Auch da steht ein Minus:
u ist hier B, u' also 0, v ist m, v' also 1. Damit bekommst du:
und das ist ebenfalls
Kf ist nur ein Faktor. Mit dem muss man dann auch noch multiplizieren.
Du kannst das auf drei Weisen interpretieren:
u(m) = K_f * B: dann hast du keinen Faktor mehr davor, kommt aber genau dasselbe heruas
u(m) = B: Dann ist K_f ein Faktor davor, der einfach stehen bleibt, kommt dasselbe heraus.
u(m) = 1 : Dann ist K_f * B der Faktor davor, der einfach stehen bleibt, kommt immer noch dasselbe bei heraus.
Entweder der Ausdruck steht als Faktor steht davor und bleibt einfach stehen, oder er taucht als u(m) in der Quotientenformel auf und kommt so wieder ins Rennen. Das ist Jacke wie Hose, linksrum wie rechtsrum, es kommt immer dasselbe dabei heraus.
Es ist B/m = B * m^(-1)
Daraus wird B * (-1) * m^(-2)
Ok, aber ursprünglich steht dort 1m^(-2) wie ich es verstanden habe
Das ist nur eine andere Schreibweise. Wie du das schreiben willst, das kannst du dir aussuchen.
Ich kann mir das leider nicht aussuchen, weil ich Mathe nicht gut genug verstehe, um alles sofort identifizieren und umformen zu können
selbstverständlich steht bei der
https://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenregel
ein - im Zähler. Denke dir u(x) = B*K_f, die Ableitung davon nach m ist 0, demzufolge bleibt bei der Quotientenregel -v'(x)/v²(x) stehen.
Ist das die Quotientenregel (Ableitung)?
Nein, das ist einfach die Potenzregel mit
1/m=m^-1
Weil m² im Nenner dasselbe ist wie m^-2. Genauso wie du ja auch m^-1 als 1/m schreiben kannst.
Wenn u hier B ist was passiert dann mit Kf?