Ist 1/x nur an genau einer Stelle unendlich?
Ist 1/x nur genau bei 0 unendlich oder lässt sich das so nicht sagen? Da es ja auch Werte gibt, die beliebig nahe an 0 rankommen, wodurch das 1/x auch beliebig nahe an unendlich rankommt.
Bei einer Funktion die zb überall 1 ist aber bei 0 als unendlich definiert ist kann man ja sagen, dass sie endlich viele Stellen hat, in denen sie unendlich ist, aber geht das auch bei 1/x?
3 Antworten
Ist 1/x nur genau bei 0 unendlich
Nein . Bei x = 0 hat die Fkt KEINEN Wert . Selbst wenn "unendlich" eine Zahl wäre , dann wäre bei x = 0 nix zu finden.
"unendlich" ist keine Zahl . Deshalb gibt es auch nicht "mehrere" davon . Es gibt aber Fkt ( z.B ) f(x) = 1/(x+1)*(x-2)*(x+3) bei denen an mehreren Stellen eine Lücke ist .
.
Bei 1/x stellt man sich vor ,dass die x-Werte immer größer werden , dann wird y immer kleiner .
( aber NICHT , ja NIE Null ) .
Oder die x-Werte kommen der Null von links ( z.B : - 0.0000000000000000000000000001 ) oder rechts ( + 0.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001 ) immer näher , was zu immer größeren y-Werten führt ( die daher GEGEN unendlich gehen )
Hallo,
nähern sich die Werte von x von rechts der Null, geht 1/x gegen unendlich.
Nähern sie sich von links der Null an, geht 1/x gegen minus unendlich.
Der Ausdruck 1/x ist allerdings nicht gleich unendlich, wenn für x eine Null eingesetzt wird, sondern nicht definiert. Wäre 1/0 gleich unendlich, wäre 2/0 gleich 2*unendlich. 2 mal unendlich ist aber genauso groß wie einmal oder dreimal oder zehnmal unendlich, denn unendlich ist keine Zahl, mit der sich auf herkömmliche Art rechnen läßt.
Außerdem wäre 1/0 gleichzeitig minus und plus unendlich, wäre also an zwei unendlich weit voneinander entfernten Punkten der Zahlengerade gleichzeitig zu finden. Dann wäre f(x)=1/x aber keine Funktion mehr, weil eine Funktion für jeden Wert von x höchstens einen Funktionswert haben darf und nicht zwei unterschiedliche. Daher nimmt man x=0 aus der Definitzionsmenge heraus und nennt f(0) einfach nicht definiert.
Und: Ja. Nur für x=0 ist 1/x nicht definiert. Für jedes andere x aus der Menge der reellen Zahlen bekommst Du auch ein reelles Ergebnis.
Herzliche Grüße,
Willy
Ja. Oder kannst Du ein weiteres x außer 0 angeben, für das 1/x keinen endlichen Wert hat?