Integral Aufleitung Wurzel?
Kann mir bitte jemand diese wurzel aufleiten?
5 Antworten
Die Wurzel im Integral ist nichts anderes als (3x+1)^-1/2
Die Stammfunktion kann man somit direkt als 2/3 * Wurzel(3x+1) + C angeben
die antwort suggeriert leider , dass es mit (3x² - 1) genauso einfach ginge .
kannst direkt nahcprüfen dass es stimmt:
(3x+1)^1/2 abgeleitet ergibt dir
1/2*(3x+1)^(-1/2) als äussere ableitung und
3 als innere ableitung
also zusammen die ableitung
3/2*(3x+1)^(-1/2)
das sieht noch nicht ganz so aus wie der ausdruck den du willst, in dem 372 nicht vorkommt.
Darum packst du bei der stammfunktion noch ein 2/3 davor, kosntanten vor ner funktion bleiben ja erhalten beim ableiten.
bei der ableitung kürzen sich dann das 2/3 und 3/2 einfach weg und es bleibt nur noch der Wurzelteil :-)
Und antürlich nicht das +c vergessen da man da ne belibige kostante dazu addieren kann und das ganze ist ebenso eine Stammfunktion :-)
Naja beim Integrieren gibt es zwei Dinge die du immer prüfen solltest zum einen hast du hier eine verkette Funktion.
Es gibt hier zwar keine Kettenregel wie beim DDifferenzieren aber etwas ähnliches. Wenn nämlich deine Innere Ableitung unabhängig von x ist dann kannst du einfach durch die Innere Ableitung dividieren. Die Innere Ableitung hier ist 3 damit 1/3.
Potenzen werden im allgemeinen so integriert dass man +1 zur Hochzahl rechnet und dadurch dividiert. -1/2 + 1 = 1/2 und ergibt damit den Faktor 1/(1/2) = 2
Insgesamt ergibt sich damit der Faktor 2/3
Substituiere 3x+1 mit u (du musst dabei auch durch dessen Ableitung, also 3, teilen)
Dann musst du nur noch das Integral von
1/sqr(u) bestimmen, was für dich einfacher sein sollte
Ja, Ja, ihr Substituierer. Die Aufgabe ist eine Aufgabe zur linearen Substitution und da braucht man keine Substitution, denn:
Jetzt Stammfunktion bilden, also Hochzahl um 1 erhöhen, ergibt +1/2, die neue Hochzahl muss in den Nenner eines Bruchs geschrieben werden und jetzt kommt wegen der Verkettung noch die ABLEITUNG der Klammer hinzu, das führt zu 3 und diese 3 muss auch in den Nenner eines Bruches, also:
so geht es
der gute alte DIESER HIER
Probiere es mal mit Substitution.
Wie kommst du auf 2/3?