Integral x / Wurzel(1-x)
Hallo :-) kann mir jemand helfen wie ich das oben genannte Integral mit Hilfe der Substitution löse?
Vielen Dank
5 Antworten
Wie gut kannst du Integration per Substitution?
Probier als erstes, die Wurzel zu substituieren ( u := √(1-x) )
Hey :)
Erstmal substituierst du:
u = 1-x => x = 1-u
Dann erhältst du:
Integral ( (-u+1)/(Wurzel u) du)
Das formst du um, dann hast du
Integral ( (-u/Wurzel u + 1/Wurzel u) du
Das kannst du wieder umformen, denn u/Wurzel u = Wurzel u:
u/Wurzel u = (u * Wurzel u)/(Wurzel u)² ) = (u * Wurzel u)/u = Wurzel u
Das wendest du hier an und erhältst:
Integral (-Wurzel u + 1/Wurzel u) du
Jetzt kannst du einfach beide Summanden integrieren und ggf. zusammenfassen.
Dann die Rücksubstitution durchführen.
Am Ende sollte 2/3*Wurzel(1-x)*(x+2) rauskommen.
Ich hoffe, es sind keine Fehler drin - bin erst Zehnte...
LG ShD
das hatte ich auch erst raus, aber die Ableitung ist dann von der Funktion nicht 1(Wurzel(1-x) ...
Wolfram Alpha sagt:
Substitution: u=x-1; damit erhält man Integral(u+1/wurzel(u)); das aufgelöst ergibt Integral(Wurzel(u)) + Integral (1/Wurzel(u)).
Komplett Integriert kommt man auf 2/3*Wurzel(x-1)*(x+2)
Stimmt, ich hatte aus Versehen x-1 anstelle von 1-x angegeben.
Super hat geklappt, vielen Dank und schönes Wochenende :D
Das ist eben das Problem ^^
wolfram alpha
Hi, Soso, ich meine, vor das 2/3 gehört noch ein Minus, weil wegen der Substitution von 1-x durch u du= -dx ist. Die Ableitung von 1-x ist gleich -1; du/dx = -1, also du=-dx. Dieses Minus muß also berücksichtigt werden, wenn am Ende die Substitution rückgängig gemacht wird. Wolfram Alpha setzt dort auch ein -2/3.
Alles Liebe, Willy