Indirekter Beweis?
Ist ein indirekter Beweis (Widerspruchsbeweis) lediglich eine Vermutung?
4 Antworten
Hallo,
nein. Wenn der Beweis korrekt geführt wurde, ist die Sache damit erledigt.
Der Widerspruchsbeweis ist eine erprobte und anerkannte Art der mathematischen Beweisführung.
Herzliche Grüße,
Willy
Manche differenzieren Widersprucgsbeweise und indirekte Beweise - aber ich denke man kann durch umformulieren ,ich würde noch hinzufügen Induktion vs direkte Berechnung. Kann man unterscheiden.
Aber ander wider bezeichnen jeden Beweis der nicht indirekt ist als direkt [ per def !?)
Wie hier einige schon geschrieben haben, ist ein indirekter Beweis keine Vermutung, sondern schon ein Beweis. Allerdings gibt es eine Schule in der Philosophie der Mathematik, die Intuitionisten, die ein Problem mit indirekten Existenzbeweisen hat. Wenn man in der klassischen Mathematik die Existenz eines mathematischen Objekts mit bestimmten Eigenschaften beweisen will, dann kann man das direkt/konstruktiv tun, indem man ein Objekt konstruiert und dann zeigt, daß dieses Objekt die gewünschte Eigenschaft aufweist. Oder man kann es indirekt/nicht konstruktiv tun, indem man aus der Annahme, es gäbe kein solches Objekt, einen Widerspruch herleitet. In letzterem Fall kann es sein, daß man gar kein Objekt mit der fraglichen Eigenschaft kennt, sondern nur weiß, daß es eins geben muß. Für Intuitionisten ist das nicht akzeptabel.
Nein, er ist eine valide Beweismethode. Eine Behauptung kann entweder falsch oder wahr sein, zeigt man, dass die Behauptung unter der Annahme wahr ist und ein Widerspruch entsteht, so kann diese nicht wahr sein, also muss sie falsch sein.
Indirekte Beweise basieren auf dem Grundsatz "tertium non datur", indem sie die mathematische Äquivalenz (A => B) <=> (NICHT B => NICHT A) nutzen. Und nein, das ist keine Vermutung, sondern ein belegbares Prinzip der Aussagenlogik.
Wie kommst du darauf, dass das eine Vermutung wäre?
Es ist ein Nicht zuviel ,korrekt ist
Not b implies not a
Oder
Nicht ( a und nicht b)
Unterteilt man lediglich in direkten und indirekten Beweisen?
Unterteilt man lediglich in direkten und indirekten Beweisen?