Wie kann es sein, dass meine Folge beim Beweis monoton steigend ist, obwohl diese eigentlich fallend ist?
Die Folge an = 5n+2/n ist monoton fallend, aber wenn ich dies beweisen will, in dem ich an größer als an+1 setzte, stimmt es nicht. Wieso?
3 Antworten
Überprüfe bitte den Schritt, in dem du mit den Nennern multiplizierst. Da steckt der Fehler.
Der Rechenschritt, der dir mißlungen ist, heißt "kreuzweises Multiplizieren" und wird hier erklärt:
Nein. Du multiplizierst mit (n + 1)*n. Links kürzt sich (n + 1) und rechts n. Das ist dir mißlungen..
Du hast beim Kreuzweise multiplizieren die seiten vertauscht. n+1 geht ja von links unten nach rechts oben rüber. Und das n von Rechts unten nach links oben. Bei dir steht es aber genau anders herum.
oh gott, ich merke es erst jetzt… Vielen herzlichen Dank @FouLou!!
Wenn Du hier über Kreuz multiplizierst bleibt das Ungleichheitszeichen und es steht da:
Ich muss also die Seiten der Terme tauschen und nicht das Ungleichheitszeichen. Somit würde immernoch an+1 ist kleiner als an dastehen… Hört sich ziemlich richtig an, danke!
in vorletzter Zeile müssen die Terme gedreht werden, also was links steht muss rechts stehen und umgekehrt
aber weshalb? Weil ich die Terme überkreuz stelle und Nenner mal Zähler rechne?
genau, Du löst ja die Brüche auf indem Du die rechte Seite mit dem Nenner der linken Seite multiplizierst und umgekehrt.
Das stimmt, letztendlich würde aber doch am ende 2 ist größer als 0, aber dies wäre ja im übertragenen Sinne an+1 ist größer als n. Aber dann wäre die Folge steigend
hm, jetzt stehe ich auf dem Schlauch. Die Aufgabe hast Du aber korrekt abgeschrieben?
alles gut, hab gemerkt, wo der Fehler liegt.
Da ich Nenner mal Zähler rechne und ich somit die Brüche überkreuzstelle? Müsste ich das kleiner als Zeichen ändern?