vollständige Induktion ohne Summenzeichen?
Hallo! Ich habe die Aufgabe:
An einem Fest nehmen n ≥ 1 Paare teil. Dabei werden alle Personen mit Ausnah- me des/der eigenen Partner*in begrüßt. Behauptung: Insgesamt finden 2n^2 − 2n Begrüßungen statt.
Beweisen Sie die Behauptung mit vollständiger Induktion.
leider stehe ich dabei auf dem schlauch und weiß´nicht, wie ich das beweisen soll... kann mir das jemand vorrechnen? vielen dank!
1 Antwort
Den Induktionsanfang könntest du selber schaffen.
Wenn n Paare, d.h. 2n Personen, vorhanden sind und ein weiteres kommt hinzu, begrüßt jeder der beiden Partner die 2n Personen, die sich schon vorher untereinander begrüßt haben. Zu den 2n² - 2n Begrüßungen kommen also 4n dazu. Den sich ergebenden Term vergleichst du dann mit dem, der sich ergibt, wenn du n + 1 für n in den Term aus der Induktionsannahme einsetzt.