Ich habe 21.5, mein Lehrer 21.46?
Hallo liebe Freunde der Mathematik!
Bei Aufgabe 5.17 b) komme ich auf 21.5? mein Lehrer hat 21.46.
Ich habe zuerst die Fläche vom Quadrat also 10•10 = 100
dann habe ich gesehen, dass es zwei Halbkreise sind die jeweils immer bis in die Hälfte gehen, würde man sie nebeneinander legen = 1 Kreis
Dann habe ich den Flächeninhalt von dem ganzen Kreis berechnet = 78.5
dabei ist 10 der Durchmesser des Kreises
Dann hab ich die Fläche vom ganzen Quadrat - Fläche vom Kreis = 21.5 ... Und ich habe nichts gerundet
Wenn ich sein Weg gehe (mit dem Taschenrechner) dann zeigts bei mir -78.5 an. Ich habe versucht Pi in den Bruch zu schreiben, ging aber nicht. Auch wenn ich es als : schreibe in der Klammer, komme ich nicht auf 21.46?
5 Antworten
... Und ich habe nichts gerundet
Doch hast Du. Und zwar bei der Berechnung der Kreisfläche. Diese Rundungsungenauigkeit pflanzt sich dann bis zu Ende fort. Die beste Strategie ist immer, dass man ganz zum Schluß rundet. De facto geht es ja um um den numerischen Ausdruck von
Über das Runden streiten sich auch die Gelehrten. Darüber gibt es richtige Theorien. Es ist grundsätzlich so, dass auch im Taschenrechner gerundet wird und zwar typischerweise etwa ab der 10. Stelle. Das kommt aus der Not heraus, dass reelle Zahlen im Rechner durch eine endliche Mantisse (durch eine real-Zahl) ausgedrückt werden müssen. Die Theorie sagt, dass Rundungen sich in Folgeberechnungen nicht zu einer zunehmenden Ungenauigkeit aufakkumulieren, weil sich statistisch Aufrundungen gegen Abrundungen aufheben. Für Deinen speziellen Fall gilt das nicht. Du hast nur EINMAL gerundet. Das kann gut- oder schief gehen. Bei Dir ist es schiefgegangen.
Wenn man sich nun einmal auf eine 2stellige Nachkommagenauigkeit geeinigt hat, dann sollte man den ganzen Rechenweg auch mit möglichst höchst verfügbarer Genauigkeit durchrechnen. Die Rundung interessiert eigentlich nur für die gefällige Präsentation des Endergebnisses. Der Lehrer, der auch ein Zwischenergebnis rundet, will eben ein Zwischenergebnis PRÄSENTIEREN. Aber im "Hintergrund" rechnet mit notwendiger Genauigkeit weiter.
Also ich komme, wenn ich den Flächeninhalt des Kreises berechne, auf
A=π 5^2
=78,54
Und damit genau auf die 21,46.
Du hast doch die Kreisfläche gerundet (oder pi auf 3,14...)! pi*5²=78,54 (auf 2 Stellen gerundet), ergibt für die gefragte Fläche 100-78,54=21,46.
Sieht nach nem klassischen Rundungsfehler aus bei dir.
Kreisfläche = pi • d2 / 4
3.14 • 10hoch2 / 4 = 78.5
Fläche Quadrat 10•10= 100
100 - 78.5 = 21.5
21.5 Fläche der roten Fläche? komme immer auf schöne Zahlen, runde nichts.
Dann habe ich den Flächeninhalt von dem ganzen Kreis berechnet = 78.5
hier ist der Rundungsfehler. es ist nicht 78,5 sondern 78,539
Mal auf 2 Stellen hinterm Komma gerechnet ? Fängt schon bei der Fläche an: 78,54
Wenn Sie dann 100 - 78,54 rechen...
Danke für deine ausführliche Erklärung. Was mich sehr verwirrt, ist, dass mein Lehrer meistens auch immer rundet. Obwohl das jemand hier bereits kritisiert hat. Aber wenn es um mehrere Berechnungen geht, rechnet er etwas aus, schreibt die gerundete Zahl hin aber rechnet dann immer mit der nicht gerundeteten Zahl weiter. Ich frage mich, warum er die Zahl nicht einfach so stehen lässt und dann am Schluss rundet? Deswegen schreibe ich immer beide Zahlen auf, also das ganze Resultat und neben dran gleichheitszeichen (gerundet) = die gerundete Zahl. Manchmal passiert mir, dass ich eben mit der gerundeten Zahl weiterrechne... Für mich, die eh schon Schwierigkeiten hat, ist es einwenig verwirrend.