Mathe Umfang und Flächeninhalt?

Hallo!! Ich schreibe am Dienstag eine Mathearbeit und bin am verzweifeln. Ich bin an dieser Rechnung hängen geblieben und verstehe einfach nicht wie ich es rechen soll. Könnt ihr mir da bitte bitte weiterhelfen?? Das ist die Aufgabe:

Berechne den Umfang des Kreises, der Denselben Flächeninhalt hat wie zwei Kreise mit den Radien 5cm und 6cm.

die Lösung die uns unser Lehrer gegeben hat ist diese:

A= A1 + A2 = 191,6cm Quadrat => r= 7,81cm, U = 49,07

Kann mit vielleicht jemand Schritt für Schritt erklären wie das geht?

LG Jenny

Answer 1

[merkurus]

A1 = r1² * pi
A1 = 6^2 * pi()
A1 = 113,097 cm²
---
A2 = r2² * pi
A2 = 5^2 * pi()
A2 = 78,540 cm²
---
A = A1 + A2
A = 113,097 + 78,540
A = 191,6 cm²
---
Aus dem Flächeninhalt beider
Kreise wird ein Radius r3 berechnet
A = r3² * pi
---
r3 ist gesucht.
Daher Formel umstellen nach r3
r3 = Wurzel(A / pi)
r3 = Wurzel(191,6 / pi())
r3 = 7,81 cm
---
U = r3 * 2 * pi
U = 7,81 * 2 * pi()
U = 49,07 cm

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[Jennyml]

Dankeschön 🫶🫶

Answer 2

[evtldocha]

$\left(1\right)\ A=\pi\cdot r^2\ \to r^2=\frac{A}{\pi}$ $\left(2\right)\ A=A_1+A_2=\pi\cdot r_1^2+\pi\cdot r_2^2$

Aus (1) und anschließendem Einsetzen von (2) in den Zähler:

$r^2=\frac{A}{\pi}=^{\left(2\right)}=\frac{\pi\ \cdot r_1^2+\pi\cdot r_2^2}{\pi}=r_1^2+r_2^2\ \ \to\ r=\sqrt{r_1^2+r_2^2}=\sqrt{25+36}cm$

Damit ist der Umfang U: $U=2\pi\cdot\sqrt{61}cm\ \approx49,07\ cm$

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[Jennyml]

Dankeschön für die Antwort, habe aber nichts davon verstanden 😅

[evtldocha]

@Jennyml

Mit "verstehe ich nicht" kann ich wiederum nichts anfangen. Wenn Du allerdings nicht weißt, wie man Umfang und Fläche eines Kreises ausrechnet, dann hilft auch eine "Schrott für Schrott"-Erklärung nicht.

Answer 3

[Halbrecht]

Denselben Flächeninhalt hat wie zwei Kreise mit den Radien 5cm und 6cm.

Die beiden Flächeninhalte braucht man erstmal

Flächekreis ist pi*r² >>>>> Also

pi*5² + pi*6² = mit TR = 78.54 + 113.10 = 191.64 cm²

Fein . Für den Umfang des aus diesen zwei Kreisen gebildeten neuen Kreis braucht man die Formel U = 2pi*r ................Den Radius vom neuen Kreis muss man erstmal berechen

Wir kennen die Fläche des neuen großen Kreises, aber nicht den Radius

191.64 = pi*r² ist der Ansatz.................durch pi teilen und Wurzel ziehen
wurz(191.64/pi) = r = 7.81

Nun kann man den Umfang mit U = 2 * pi * 7.81 bestimmen

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[Jennyml]

Dankeschön 🫶🫶