Holomorphie und Cauchyscher Integralsatz?
Kann mir jemand bitte die Aufgaben erklären bzw mal vorrechnen, ich finde nirgendwo eine Erklärung. Woran erkenne ich dass das integral 0 wird also wann ist es geschlossen und Doppelpunktfrei?
1 Antwort
Man substituiert t = z(t) = e^(it) für 0 <= t <= 2π
Damit ist dz = z'(t)dt = i*e^(it)dt
###
Mit dem Integrationsintervall [0, 2π] ab dem zweiten Integral (Formeleingabe ist hier eine Katastrophe). Das ergibt
###
Sei nun z = z konjugiert, mit dem Integrationsintervall [0, 2π] ab dem zweiten Integral:
###
Das gilt eben so für:
Mit diesem Ansatz lassen sich die Aufgaben lösen.
Die Integrale in meiner Antwort integrieren einen Kreisrand mit Radius 1. Um über die gesamte Kreisfläche zu integrieren, muss ein weiteres Integral das Intervall für den Radius berücksichtigen.
Dankeschön sehr gut erklärt! Angenommen ich hätte jetzt eine Kreisscheibe mit Radius 3, und berechne das Integral von Wurzel z über den Rand. Das wäre doch dann Integral 0 bis 2pi sqrt(3e^it) * 3ie^ir dr oder?