Hilfe Extremwertaufgabe?
Hallo! Es geht um die Aufgabe 4. Ich habe euch meine Rechnungen mitgesendet, aber meine x und y Werte sind negativ da muss doch was falsch sein! Bitte um Hilfe.
4 Antworten
Falsch. Das Stadion hat die 400 meter Umfang, NICHT das Rechteck!
also
U(x,y)=x+x+Pi*(y/2)^2=2x+ Pi/4*y^2
das setzt du gleich 400 und löst nach y oder x auf.
einsetzen in die zielfunktion und dann die zielfunktion hinsichtlich der noch vorhandenen variable maximieren.
Merke:Die gesuchte Größe liefert immer die Hauptgleichung (Hauptbedingung),diese soll ja optimiert werden.
Umfang Kreis Uk=2*r*pi=d*pi
1) Ar=x*y
2) U=2*x+y*pi ergibt y=(U-2*x)/pi
2) in 1)
Ar(x)=x*(U-2*x)/pi=U/pi*x-2/pi*x²
Ar(x)=-2/pi*x²+U/pi*x
nun eine Kurvendiskussion durchführen
A´r(x)=0=-4/pi*x+U/pi ergibt x=U/pi*pi/4=U/4
x=400 m/4=100 m und y=(400 m-2*100 m)/pi=63,66 m
nun prüfen,ob ein Minimum oder Maximum vorliegt
A´´r(x)=-4/pi<0 also ein Maximum
Aber der Umfang soll gleich lang bleiben oder wie?
Ein Quardrat ist immer Maximal von der Flächengröße eines Vierecks. Also zum Beispiel 3*3 = 9 ist größer als 2*4 = 8, obwohl der Umfang gleich ist. Also versuchen wir x = y anzustreben um eine maximale Fläche zubekommen.
400 = pi * y + 2x
400 = pi * x + 2x
400 = (2+pi)*x |/(2+pi)
400/(2+pi) = x
77,7969 = x
Prüfen:
77,7969* pi + 2*77,7969 = 400
Fläche:
77,7969² = 6052,3576m²
Danke aber ich verstehe nicht wie du auf die Gleichung kommst: 400 = pi * x + 2x,
Könntest du mir das bitte erklären? Woher stammen die einzelnen Sachen
Ich verstehe nicht ganz wie du auf U(x;y) kommst? Wie kommt diese Gleichung zusammen. Kannst du das nochmal ausführlich aufschreiben ?