Extremwertaufgaben?

Die zahl 60 soll so in zwei Summanden zerlegt werden, dass deren Produkt ein Maximum wird.

Ich brauche Hilfe. Komme nicht weit bei der Aufgabe

Answer 1

[ivh22]

Zerlege die 60 in 2 Summanden:

$60=x+y$ $y=60-x$ $60=x+\left(60-x\right)$ Jetzt betrachte man das Produkt beider Summanden und fasse alles als Funktion auf.

$f\left(x\right)=x\cdot\left(60-x\right)$ Jetzt geht es im Grunde darum, das Maximum dieser Parabel zu finden.

$f\left(x\right)=-x^2+60x$ $\frac{f\left(x\right)}{dx}=-2x+60$

Nun die Nullstellen bestimmen:

$0=-2x+60$ $x=30$ D.h. 30 und 30 bilden das größte Produkt.

Comments

[Littlechicken20]

danke. habe ich jetzt vestanden. Eine Frage hätte ich noch: Was ist der Unterschied bei Extremaufgaben zwischen Maximums und Minimums? Sind die Vorgehenschritte nicht gleich?

[ivh22]

@Littlechicken20

Ein Maximum ist ein Gipfel, ein Minimum das Tal. Beiden Stellen ist gemein, dass die Steigung an dieser Stelle 0 ist. Also du berechnest sie auf dieselbe Art: Funktion aufstellen, ableiten, auf 0 setzen und nach x umstellen.

[Littlechicken20]

@ivh22

vielen dank:)

Answer 2

[clemensw]

Du hast 2 Gleichungen:

I a+b=60

Die formen wir um zu

a=60-b

und

II a*b=c

Wobei c maximal sein soll

Einsetzen von I in II ergibt

(60-b)*b=c

-b²+60b-c=0

Finde das Maximum dieser Funktion - entweder durch überführen in die Scheitelform oder durch Nullstelle der ersten Ableitung.