Extremwertaufgaben (Größtmögliches Volumen einer Schachtel)?
Servus Leute :)
kann mir jemand bei der Aufgabe 1. helfen bzw. mir sagen wie ich da vorzugehen habe? Die Aufgabe hat wohl was mit Extremwertaufgaben (Optimierungsaufgaben) zu tun.
Ich bedanke mich schon mal vorab für Eure Hilfe!
2 Antworten
Die Formel für das Volumen einer Schachtel mit quadratischer Grundfläche:
Volumen = Grundfläche * Höhe
genauer
V = a² * x
a = Seite der Grundfläche
x = Höhe der Schachtel
Dann gibt es noch einen Zusammenhang zwischen a und x
a + 2x = 20 cm
umformen, -2x
a = 20 - 2x
Das setzt man in die Formel fürs Volumen ein:
V = (20 - 2x)²*x
V = x*(20 - 2x)²
Damit kannst du die Tabelle ausfüllen, für x die entsprechenden Werte einsetzen:
bsp. für x = 2,5
V = x*(20 - 2x)²
x = 2,5
V = 2,5*(20 - 2*2,5)²
V = 2,5*(20 - 5)²
V = 2,5*(15)²
Verbal: Hier hast du die Höhe, 2,5 cm, mal der Grundfläche (15cm)². Genau das, was ganz ober fürs Volumen steht.
V = 2,5*225
V = 562,5 []cm³]
.
V ist eine Funktion, die nur von x abhängt, V(x).
Und wie man von einer Funktion das Maximum berechnet, weißt du hoffentlich.
Nicht vergessen: Prüfe bei den Lösungen für x, ob ein Minimum oder ein Maximum vorliegt.
WoW!! Super!! sehr sehr ausführlich beschrieben , vielen Dank dafür! :) ja Hoch und Tiefpunkt weiß ich wie man es berechnet ;) Danke nochmal! :)
Da sollst du für die angegebenen Maße das Volumen ausrechnen. Und dann herausfinden bei welchen Werten das maximale Volumen entsteht.