Extremwertaufgaben Q1?
Hallo,
ich habe für die Klausurvorbereitung einige Aufgaben bekommen und weiß nicht mehr weiter.
Vielen Dank für die Hilfe!
2 Antworten
Deine Hautbedingung ist das Volumen der quadratischen Säule, also
V=a^2 * b
Deine Nebenbedingung ist die Summe der Kanten mit einem 36 cm langen Draht.
8 * a + 4 * b=36
Stelle die Nebenbedingung nach b um und setze dies in die Hauptbedingung ein, dann bekommst du deine Zielfunktion mit
V(a)=a^2 * (9-2 * a)=-2 * a^3 + 9 * a^2.
Jetzt erste Ableitung bilden, auf 0 setzen und a für das Maximum ausrechnen. Das errechnete a dann in die Nebenbedingung einsetzen und b ausrechnen.
Fertig
Fertig. Mir wurde immer gesagt, dass man selbst auf die Lösung kommen muss...
Du weißt überhaupt keinen Ansatz?
Kleiner Tipp: Mache erstmal wie immer die Extremalbedingung, dann die Nebenbedingung.
Als Ansatz habe ich schonmal
36= 8a +4h
Und wenn ich das auf eine Variable umstelle dann habe ich
9-8a = h
Jetzt weiß ich leider nicht wie es weitergehen soll.
Da das Volumen maximal werden muss, ist das Volumen von dem Körper die Extremalbedingung. Mit deiner eingesetzten Nebenbedingung (falls sie richtig ist), kannst du dann einfach rechnen.
@Informatiker007
Nein, denn du musst ja auch die 8 durch 4 teilen bei der Umstellung.