Extremwertaufgaben Q1?
Hallo,
ich habe für die Klausurvorbereitung einige Aufgaben bekommen und weiß nicht mehr weiter.
Vielen Dank für die Hilfe!
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Deine Hautbedingung ist das Volumen der quadratischen Säule, also
V=a^2 * b
Deine Nebenbedingung ist die Summe der Kanten mit einem 36 cm langen Draht.
8 * a + 4 * b=36
Stelle die Nebenbedingung nach b um und setze dies in die Hauptbedingung ein, dann bekommst du deine Zielfunktion mit
V(a)=a^2 * (9-2 * a)=-2 * a^3 + 9 * a^2.
Jetzt erste Ableitung bilden, auf 0 setzen und a für das Maximum ausrechnen. Das errechnete a dann in die Nebenbedingung einsetzen und b ausrechnen.
Fertig
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Jegor387/1568064477050_nmmslarge__3_0_439_439_84a49c43d729811883be8d5f27379231.png?v=1568064477000)
Fertig. Mir wurde immer gesagt, dass man selbst auf die Lösung kommen muss...
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Jegor387/1568064477050_nmmslarge__3_0_439_439_84a49c43d729811883be8d5f27379231.png?v=1568064477000)
Du weißt überhaupt keinen Ansatz?
Kleiner Tipp: Mache erstmal wie immer die Extremalbedingung, dann die Nebenbedingung.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Als Ansatz habe ich schonmal
36= 8a +4h
Und wenn ich das auf eine Variable umstelle dann habe ich
9-8a = h
Jetzt weiß ich leider nicht wie es weitergehen soll.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Jegor387/1568064477050_nmmslarge__3_0_439_439_84a49c43d729811883be8d5f27379231.png?v=1568064477000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Jegor387/1568064477050_nmmslarge__3_0_439_439_84a49c43d729811883be8d5f27379231.png?v=1568064477000)
Da das Volumen maximal werden muss, ist das Volumen von dem Körper die Extremalbedingung. Mit deiner eingesetzten Nebenbedingung (falls sie richtig ist), kannst du dann einfach rechnen.
@Informatiker007
Nein, denn du musst ja auch die 8 durch 4 teilen bei der Umstellung.