Mathe Hausaufgaben hilfe?

Hi

Weiß nicht wie Aufgabe 27 geht. Bin schon sehr lange am überlegen.

Könnte mir jemand den Rechenweg erklären

Vielen Dank

Answer 1

[evtldocha]

Pythagoras $c^2=a^2+b^2$ $\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\rightarrow\ a=\frac{3}{4}\cdot b$

Also: $c^2=\left(\frac{3}{4}b\right)^2+b^2=\left(\frac{9}{16}+1\right)b^2=\frac{25}{16}b^2$ $\rightarrow\ b^2=\frac{16}{25}c^{2\ }\rightarrow\ b=\frac{4}{5}c=\frac{4}{5}\cdot8\ cm\ =\ \frac{32}{5}cm\ =6,4\ cm$

Die Seite a ist dann: $a=\frac{3}{4}b=\frac{19,2}{4}cm\ =\ 4,8\ cm$

Probe: $\sqrt{4,8^2+6,4^2}cm=\sqrt{23,04+40,96}cm\ =\sqrt{64}cm\ =8\ cm\ =\ c$

Answer 2

[gauss58]

a : b = 3 : 4

Das Verhältnis der Katheten zueinander ist gegeben, aber nicht die tatsächlichen Längen. Es gibt also einen Vergrößerungsfaktor k, mit dem a und b jeweils multipliziert werden müssen, damit der Pythagoras passt, also:

(3 * k)² + (4 * k)² = 8²

k = 8 / 5

a = 3 * 8 / 5 = 24 / 5 cm

b = 4 * 8 / 5 = 32 / 5 cm

c = 8 cm

Probe:

(24 / 5)² + (32 / 5)² = 8²

(576 / 25) + (1024 / 25) = 64

1600 / 25 = 64

64 = 64

Comments

[Lappen1234435]

Wie kommt man drauf das k=8/5 ist?

[gauss58]

@Lappen1234435

(3 * k)² + (4 * k)² = 8²

9 * k² + 16 * k² = 64

25 * k² = 64

k² = 64 / 25

k = 8 / 5