Heißt es on foot oder by foot?

Möglich und richtig ist beides.

"on foot" scheint gebräuchlicher zu sein.

https://grammarhow.com/on-foot-or-by-foot/

'By foot'

verwendet man wenn der Focus auf die Art der Fortbewegung liegt. Also per Fuß, per Auto, etc.

They are traveling by foot.

'On foot' ist eine lediglich Beschreibung.

They are on foot.

auf so kleiner Auflösung gibt es meist keine sinnvolle Übersetzung. Darum wird Kontext gebraucht.

Ich gehe zu Fuß = I walk

Ich würde beides sagen, ohne groß darüber nachzudenken.