Hat ein kreis unendlich viele ecken oder null?
Wenn man weiter hochzählt an ecken dann kommt man immer näher an die form eines kreises desto näher man sich der zahl unendlich nähert aber sie kann ja garnicht erreicht werden!?
Ich würde sagen es sind unendlich weil wenn man z.b nur einen teil des kreises nimmt wären es immernoch unendlich viele da, egal an welcher stelle, man die ecken nicht zählen könnte oder?
11 Antworten
In der realen Welt gibt es keinen perfekten Kreis, da
- es nur etwa 10^80 Atome gibt
- es keine kürzeren Teilstrecken als
https://de.wikipedia.org/wiki/Planck-Einheiten
gibt usw.
Schon Archimedes erkannte, dass jegliche Berechnungen mit
https://de.wikipedia.org/wiki/Kreis#Ann.C3.A4herung_durch_Vielecke
bestimmbar sind, also der Grenzwert eines n-Ecks mit n gegen unendlich.
Unter http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#ZZZZZ0078
(Iterationarechner Beispiel 78 )
kann man sich die Wertetabelle zum n-Eck online berechnen lassen.
Aber wie bei allen theoretischen Gebilden, wo es um "Grenzwerte gegen unendlich geht",
ist es allein Interpretations- & Definitionssache des Menschen,
was er daraus macht!
Es gibt z.B. Bruchfunktionen, wo Zähler und Nenner gegen unendlich streben
und als Grenzwert Pi ergeben. Hier gibt es aber auch mehrere Beweise der Irrationalität die besagen,
dass es keinen Bruch geben kann, der perfekt mit Pi übereinstimmt.
Dieses "unendlich durch unendlich" ist unbestimmt -> man sagt also "gibt's nicht".
Zwar rechnet man beim Kreis oft mit Grenzwerte gegen unendlich (unendliches Vieleck),
ABER
man findet immer wieder Menschen (und Internetseiten) , die sagen:
"Kreis hat keine Ecken".
http://de.sci.mathematik.narkive.com/iVyt1ToK/wieviel-ecken-hat-der-kreis-oder-cantus-finitus
http://www.mathematische-basteleien.de/vieleck.htm
"Die Antwort ist nein. Das Vieleck müsste unendlich viele Ecken haben, um zum Kreis zu werden.
Aber Unendlich ist keine Anzahl."
Dir bleibt hier nur die Definition des Lehrers wortwörtlich zu übernehmen, um nicht anzuecken.
Wie oft bei Polstellen- und Grenzwertbetrachtungen sind beide Betrachtungen nur Definitionssache des Menschen:
a) für die meisten Lehrer, die die Aussagen "Unendlich ist keine Anzahl" und "eine Ecke hat einen Winkel kleiner 180° (je nach Bezugspunkt könnte man auch größer 0 rad nehmen)" ergibt sich
-> keine Ecken
b) für die (meisten Wissenschaftler), die ständig mit unendlich rechnen und für die unendlich auch ein Ergebnis ist {exp(-∞)=0 }, und die wissen, dass alle Reihen für Pi unendlich lang sind und die auch Ecken mit 180° (Bezugspunkt 0 rad) akzeptieren ergibt sich
-> unendlich viele Ecken
Und wenn man über "Definitionssache des Menschen" diskutiert,
-> ja, dann ist es eine philosophische Frage.
Er hat null Ecken. Unendlich viele Ecken wären übrigens gar nicht möglich, außerdem hat er ja auch nur 360 Grad und nicht unendlich viel Grad (bei unendlich vielen Ecken, würde er unendlich viel Grad benötigen).
Ich würde sagen es sind unendlich weil wenn man z.b nur einen teil des kreises nimmt wären es immernoch unendlich viele da, egal an welcher stelle man die ecken nicht zählen könnte oder?
@thatuglyguy
Genau, du kannst auch an einer Stelle eines Kreises keine Ecken finden. Inwiefern schließt du daraus, dass er unendlich viele Ecken haben müsste? Man könnte sagen, dass er, bzw. seine Kreislinie, eine konstante Krümmung hat. Das erklärt die Rundung der Kreislinie und das Zustandekommen des Kreises und demnach gäb es keine Ecken.
Bedenke aber auch, dass es in der Realität gar keine Kreise gibt.
Man kann den Kreis zwar als Grenzfall eines Vielecks mit unendlich vielen Ecken betrachten, aber es fehlen ihm die Ecken: Man kann an jedem Punkt eine Tangente anlegen - wo also ist die Ecke?
Nicht existent:D wie wenn 0=unendlich wäre anders kann ichhs nicht verstehen
Es kommt darauf an, wie man es betrachtet. Rechnerisch gesehen ist ein Kreis rund, also hat er 0 Ecken. Wenn man es jedoch auf einem Pc zeichnen lässt enthält er aufgrund der Pixel ecken, die aber nicht unendlich sind. Genauso ist es mit dem Zeichnen mit zB einem Bleistift.
Ich würde folgends argumentieren:
Sei Sn ein regelmäßige Polygon (Vieleck) mit n Ecken die auf dem Einheitskreis liegen. Was passiert wenn n gegen unendlich geht?
Sn wird dem Einheitskreis "ähnlich" mit dem wachsendem n.
Also ist der Kreis bereits ein Polygon mit unendl. vielen Ecken.
So wären meine Überlegungen.
Ich hab eigentlich null ahnung von mathematik aber ich nehm mal an du gibst mir recht und behauptest es sind unendlich viele?
Vielleicht besteht er nur aus Ecken, die Frage wäre dann, wie viele sind es. Andererseits, bei genauerer Betrachtung, eine Ecke kann ohne zwei zusammentreffende Kanten nicht gebildet werden. Wenn wir einen Kreis ziehen z.B. mit einer Schablone, haben wir kaum das Gefühl, dass wir irgendwo eine Ecke malen. Vielleicht also haben sie auch gar keine. Philosophische Frage.