Ist die Zahl Pi der Beweis das ein Kreis unendlich viele Ecken hat?
Die Zahl Pi ist ja auch unendlich.
9 Antworten
Nein, das ist kein Beweis. Und das eine hat mit dem andern nichts zu tun.
Natürlich, der Kreis kann als "Unendlich-Eck" aufgefasst werden, ja.
Als Schüler habe ich mal ein Programm für den Taschenrechner geschrieben, um Fläche und Umfang von regelmässigen Vielecken auszurechnen. Dabei benutzte ich trigonometrische Zusammenhänge, indem das Vieleck in viele rechtwinklige Dreiecke aufgeteilt wurde.
Dabei stellte sich heraus, dass sich der Faktor, der mit dem Radius des Um- oder Inkreises des Vielecks, immer mehr Pi näherte - wen wundert's...
Damals glaubte ich, eine Näherungsformel für Pi "entwickelt" zu haben. Bis ich dann erfuhr, dass die trigonometischen Funktionen Sinus, Cosinus, Tangens selber mit Pi und e zusammenhängen.
Die Zahl Pi ist nicht nur irrational, sondern transzendent. Eigentlich bedeutet beides, dass sie sich unserem Verstand zu entziehen versucht.
Hallo mulano,
zum Einen ist die Kreiszahl π nicht unendlich, denn schon die berühmte Näherung 22/7 ist größer, und 4 erst recht. Eine unendliche Zahl (etwa in der Nichtstandardanalysis), respektive deren Betrag, ist jedoch definitionsgemäß größer als jede Natürliche Zahl.
π hat lediglich unendlich viele Dezimalstellen, aber die hat z.B. ⅓ auch. Gut, die sind periodisch, weil ⅓ rational ist, aber nehmen wir √{2}, eine Zahl, die sich leicht konstruieren lässt (Diagonale÷Kantenlänge im Quadrat).
Eine solche Konstruktion ist bei π nicht möglich, die Zahl ist transzendent, wie übrigens auch e.
Sie ist aber definitiv endlich.
Was die Zahl der Ecken angelangt, so hängt das von der Definition von „Ecke“ ab. Wenn Du als Eckpunkt einer Linie jeden Punkt definierst, an dem sich ihre Richtung ändert, ist beim Kreis, aber auch bei einer Ellipse oder Parabel oder Hyperbel - deshalb kann es schon nichts mit π zu tun haben - jeder Punkt ein Eckpunkt.
Definierst Du hingegen einen Eckpunkt als singulären Punkt (einen Punkt, an den man nicht eindeutig eine Tangente zeichnen kann, s. https://de.m.wikipedia.org/wiki/Algebraische_Kurve#Definition_und_wichtige_Eigenschaften), haben Kreis etc. gar keinen.
π hat lediglich unendlich viele Dezimalstellen
"Dezimalstellen", das Wort ist dabei von nicht zu verachtender Relevanz. (Viel zu oft fällt da hier und anderswo das Wort "Nachkommastellen" und das ohne Angabe des Zahlensystems. -.-)
In einem Zahlensystem zur Basis π hat π nämlich exakt 2 Stellen vor und keine einzige hinter dem Komma.
Nur wirds mit dem System schwierig die meisten "gewöhnlichen" Zahlen darzustellen. ^^
Die Kreiszahl Pi ist endlich und ist größer als 3,1 und kleiner als 3,2. Lediglich die Anzahl der Nachkommastellen ist nach bisheriger Erkenntnis unendlich.
Die Kreiszahl Pi drückt das Größenverhältnis zwischen Kreisumfang und Kreisdurchmesser aus, aber nichts über die geometrische Form des Kreises.
Ein Kreis ist u. a. auch deswegen ein Kreis, weil er keine Ecken hat.
So was Ähnliches gibt es schon: Die Maximumsnorm. Eine 2D-,,Kugel" bezüglich der Maximumsnorm ist ein Quadrat, eine 3D-,,Kugel" ein Würfel.
Die Definition des Eckpunktes als Punkt, an dem sich die Richtung ändert, ist m.E. sehr wohl legitim und geht konform mit dem üblichen Verständnis von ,,Ecke" - die Alternative allerdings auch.
Da hat die Kiche einen schweren Fehler gemacht. Wenn sie eine sinnentprechende mathematische Strategie verwendet hätte, dann hätte sicher kein Mensch mehr Zweifel daran, daß es selbstverständlich auch die Zahnfee und fliegende Einhörner gibt. Oder vielleicht doch nicht? Gäbe es dann lediglich jede Menge Wissenschaftler, die an die Zahnfee und an fliegende EInhörner glauben, weil's ja mathematisch darstellbar ist, bzw., weil sich stets ein Dreh findet, mit der passenden Methode absolut alles zu definieren?
Möglicherweise gefällt dir diese Antwort gar nicht. Doch meine Welt ist eine andere. Ich brauche keine eckigen Kreise u. ä. In meiner Welt sind Kreise rund, was sich allenfalls dann ändern könnte, wenn sich meine Welt so erweitert, daß auch das Fantastische oder das nur in Formelkonstrukten Existierende für mich persönlich einen alltagstauglichen Nutzen hat.
Möglicherweise gefällt dir diese Antwort gar nicht.
Da hast Du völlig Recht. Sie hat mit dem, was ich hier angeführt habe, nicht das Geringste zu tun.
Was ein Einhorn sein soll, darüber haben wir ziemlich klare Vorstellungen, nämlich eine Art Pferd mit einer Art Narwalzahn auf der Stirn. Das gibt es entweder (äußerst unwahrscheinlich) oder auch nicht (zumindest bis sich die Gentechniker über Pferde-DNS hermachen), und wenn es das gäbe, würde es unmöglich fliegen können.
Das lässt sich auch nicht herdefinieren, ohne das Konzept „Einhorn“ plattzumachen, etwa, wenn man den Knochenkamm von Pteranodon Ingens (einem Kreidezeitlichen Pterosaurier von beachtlicher Größe) zum „Horn“ und das Tier selbst zum fliegenden Einhorn definierte.
Dass Du die Existenz der Zahnfee bestreitest, ist aber ein starkes Stück. Am Ende behauptest Du noch, es gäbe auch keinen Hogfather! ;)
Ein Kreis ist eine Geometrische Form. Die Zahl Pi bezieht sich auf konvergente Mathematikberechnungen und nicht auf Geometrische Formen.
1.) Pi Ist eine Zahl und kein Beweis.
2.) Pi ist nicht unendlich! Pi Ist eine Zahl zwischen 3 und 4.
Sicher. Dass π irrational ist, bewies schon Johann Heinrich Lambert 1761, und Ferdinand von Lindemann bewies 1882 darüber hinaus, dass die Zahl transzendent ist. Ein „eleganterer“ Beweis stammt von David Hilbert, 1893.
Definitionssache. Definierst Du eine Ecke als singulären Punkt einer Kurve (nämlich des Kreisrandes), hat der Kreis in der Tat keinen. Definierst Du sie als einen Punkt, an dem die Kurve ihre Richtung ändert, ist jeder Punkt einer gekrümmten Kurve ein Eckpunkt.