Eine Möglichkeit wäre mit der Basisvektoren zu argumentieren
L(v)= Σ v_i L(e_i).
Somit 1) L(e_1)=(1,0); L(e_2)=(1,1); L(e_3)=(0,1)
Also ist Bild(L)=R², da R^2 von Vektoren (1,0) und (0,1) (die im Bild liegen) erzeugt wird.
Bei 2) wählen wir als Basis die Monome. Somit L(x^0)=0; L(x)=x^2; L(x^2)=x^2+x^0.
Also Bild(L)=span(x^2,x^2+x^0)={ax^2+c | a,b aus R}
Um ganz pedantisch zu sein, sind alle Aussagen falsch:)
a) f(x)=x für x in (-1,0) und f(x)=2x für x in [0,1). f'(0) existiert nicht.
b) f(x)=x² auf [-2,1] hat 3 Extremstellen -2, 0 und 1.
e) Die Ableitung des konstanten Polynoms hat keinen Grad.
c),d),f) x³
f(x)=-x²
(H f)(x)=-2
Offensichtlich liegt bei keinem x ein Minimum vor.
Damit kannst du f(v) berechnen ohne f explizit zu wissen.
Das heißt du hast nur die Bilder der Basisvektoren von V gegeben und möchtest f(v) berechnen. Dann sagt dir der Satz:
Drücke v bzgl. Basisvektoren von V aus. Dann mit berechneten Koeffizienten bilde die Linearkombination bzgl. entsprechenden Bilder der Basisvektoren. Was rauskommt ist f(v).
Kurz: 998 wird durch den Überrest von 1000 zu 999, da zu jeder Zahl, nach dem Muster, nur 3 Stellen zur Verfügung stehen. Also ähnlich wie:
0,997+
0,000998+
0,000000999+
0,000000001000
=
0,997+
0,000998+
0,000001000
=
0,997+
0,000999
=
0,997999
f(v,w):=v+w
Linear: f(a(v,w)+(v',w'))=f(av+v',aw+w')=av+v'+aw+w'=af(v,w)+f(v',w')
y aus Bild(f)=> y=f(v,w)=v+w mit v aus U1 und w aus U2 => y aus U1+U2
y aus U1+U2 => y=u1+u2=f(u1,u2) => y in Bild(f)
0=f(u1,u2) <=> u1=-u2 <=> u1=u2 =0 oder U1=- U2
D.h. f ist injektiv falls U1 ungleich U2, sonst ist Kern(f)=U1+(-U1).
Oxycodon entspricht 20 facher Menge von Tramadol, denn 2=20*0,1.
Also 20mg Oxycodon hat gleiche wirkung wie 20*20mg=400mg Tramadol. Das heißt eine Oxycodontablette ist 4mal so stark wie 100mg Tramadol.
a,b,c müssen unbedingt die Längen der Seiten vom Dreieck sein, sonst ergibt die Gleichung nicht besonders Sinn.
f_a(x) ist sicherlich kleiner gleich
4a^4 / 5a^3 <= a
Also beschränkt.
Sie hat unendlich viele Nullstelen falls Definitionsbereich alle reele Zahlen sind, denn
0=f_a(x) ist 0 falls x nicht in [0,a]
Der "allgemeinste" Funktionsausdruck für eine Parabel lautet f(x) = a(x+b)² + c
Dann bräuchte man höchstens 3 verschiedene Punkte (x,y) die auf der Parabel liegen in y=a(x+b)²+c einsetzen. Du erhälst 3 Gleichungen und löst nach a b und c auf.
Mit dieser Gleichung kann man es herleiten (Additionstheorem):
sin(x+y)=sin(x)cos(y)+sin(y)cos(x)
Für x=y=a/2 ergibt sich:
sin(a)=sin(a/2+a/2)=2*sin(a/2)cos(a/2)
Woher weiß man genau welche Zahlen man nehmen muss?
Man möchte irgendwie die Lösungsmenge angeben. Diese unterscheidet sich offensichtlich je nach dem was für alpha und beta gewählt wurde, denn die letzte Zeile der Matrix in Zeilenstuffenform kann eine (genau eine) der folgenden Formen annehmen:
Beachte, dass 2. und 4. keine Auswirkung auf die Lösungsmenge haben und werden gleichzeitig im Fall 2 gleichzeitig berücksichtigt.
gibt es eine bestimmte regel?
Die Zahlen ergeben sich automatisch, wenn man alle Zustände durchgeht.
80/2,5 = 60/x
Nach x auflösen.
Streng monoton steigend.
Sei f eine Funktion, a und b reele Zahlen.
Dann wird durch a*f(x) die Streckung/Stauchung um Faktor a beschrieben.
Bsp.: 1/2x=1/2*1/x=1/2*f(x), also a=1/2 ist der Streckungsfaktor von f(x)=1/x
Und durch f(x+b) ist die Verschiebung entlang x-Achse um b Einheiten bescrieben.
Bsp.: f(x)=1/x, dann ist die Funktion 1/(x+2)=f(x+2) um 2 Einheiten nach links verschobene f Funktion, also b=2.
(Mit der Verschiebung ist natürlich die Verschiebung des Graphen gemeint)
a*e^(b*n) mit n=Lvl und a,b Zahlen mit welchen du experimentieren kannst. Für dein Beispiel würden es
a=15*e^(-ln(2/3)*2)
b=-ln(2/3)
sein, falls ich mich nicht verrechnet habe.
Hi. Zuerst versuchen wir die Problemstellung zu formalisieren.
Sei S: I -> S(I) die beschränkte Sigmoidfunktion, wobei I:=[-5,20]⊆R ein Intervall ist,
h: S(I) -> h(S(I)) eine andere Funktion.
Dann besteht die Aufgabe darin (falls ich die Frage richtig verstehe) den Graph der Funktion
f: I × S(I) × h(S(I)) -> R mit
f(x,y,z)=x*y*z
darzustellen.
Anschaulich kann man diese Funktion als ein Skalarfeld vorstellen, die jedem Trippel
(x,y,z) das Volumen zuordnet.
Dabei ist der Def. Bereich von f ein Körper (nicht im algebraischen Sinne) mit der Breite die von I, Länge von S(I), und der Höhe von h(S(I)).
Die inneren Punkte gehören natürlich auch dazu.
Leider ist der Graph von f nun 4 dimensional und lässt sich ohne Einschränkungen schlecht in 3D Raum einzeichnen.
Hi,
N(t) beschreibt die Anzahl der Schüler die zu einem bestimmten Zeitpunkt t von dem Gerücht erfahren.
N'(t) beschreibt die Änderung von N(t) zum Zeitpunkt t. (Geschwindigkeit)
N''(t) beschreibt die Änderung von N'(t) zum Zeitpunkt t. (Änderung der Geschwindigkeit=Beschleunigung)
2.Ableitung gibt die Beschleunigung von der Verbreitung der Gerüchte an.
In der Praxis: wähle zwei beliebige Punkte a,b auf dem Vieleck,(je weiter vom "geschätzten" Schwerpunkt, desto besser). Dann fixiere a mit dem Stift an der Wand, und lass den Vieleck hängen. Zeichne eine zum Boden orthogonale Linie, die durch a verläuft auf dem Vieleck ein. Das gleiche mit dem Punkt b. Da wo sich die Linien kreuzen, ist der Schwerpunkt des Vielecks.
Es kann auch passieren, dass er außerhalb der Figur liegt.