Limes x->0+ für 1/x kommt plus unendlich raus?
Kann mir einer sagen, wieso das so ist?
null weil im nenner und zähler etwas positives steht ,wenn man etwas größeres als null einsetzt weil man sich ja von rechts annähert?
7 Antworten
Der Formalität halber (da dir hier bereits anschauliche Antworten gegeben wurden):
Der Grenzwert, den du angibst, existiert überhaupt nicht, denn der links- und rechtsseitige Grenzwert stimmen überhaupt nicht überein.
In der Mathematik ist es wichtig, auf solche Details zu achten. Für so etwas gibt es in Klausuren Punktabzüge. Du meinst:
Jetzt hab ich mich selbst verrannt und das wichtige Detail vergessen.
Mein Punkt war: An das x beim Limes gehört ein hochgestelltes +. Es ist wichtig, anzumerken, dass man sich von rechts annähert, und nicht von links.
Du teilst 1 durch etwas immer kleineres, aber nicht 0.
Umso kleiner das x ist, wodurch du 1 teilst, desto größer ist das Ergebnis. Eine kleine Zahl passt immer öfter in 1 rein als eine große.
Und da x immer kleiner wird weil es gegen 0 geht, wird das Ergebnis immer größer.
Unendlich groß, da das x ja auch unendlich klein werden kann, nur nicht 0.
Positiv einfach weil du nirgendwo einen negativen Wert hast. Somit wird auch nichts negativ, auch nicht das Ergebnis.
1 ist positiv, x ist nicht negativ, damit ist das Vorzeichen deiner Lösung auch positiv. Also ja, genau deswegen, weil man sich von der positiven Seite dem Punkt annähert.
Der Rest ist dir wohl klar, denke ich ?
wenn du dich dem Wert 0 annährst, wird der Bruch unendlich groß.
1 ÷ 0,0000000...1 ist 100000000...
Deswegen lim x >>> 0 für 1/x = unendlich.
ja, wenn du dich von rechts der Null annäherst, wird der Bruch insgesamt immer größer --> Je kleiner der Nenner wird, desto größer der Bruch. Und natürlich kommt nur ein positives Vorzeichen in Frage, weil du dich ja wie gesagt von rechts der Null annäherst und somit niemals eine negative Zahl in den Bruch kommen kann