Hat ein Kreis keine Kanten, unendlich viele Kanten oder beides?
Hatte folgenden Gedankengang:
Dreieck, Viereck, Sechseck, Achteck... Kreis.
Mehr Ecken als beim Kreis sind nicht möglich, jedoch hat ein Kreis gar keine Ecken.
Bedeutet das, dass unendlich = 0 ist?
11 Antworten
Wir unterscheiden auf der Ebene der Abstraktion zwischen nicht-atomaren Begriffen und atomaren Begriffen (Axiome). Wir sprechen auch so, im Idealfall.
Bereits Euklid beschrieb Axiome zur Geometrie, um festzulegen, welche geometrischen Grundgebilde von uns nicht weiter auf eine mögliche Beschreibbarkeit durch andere Begriffe hinterfragt werden sollen:
http://www-lm.ma.tum.de/archiv/ws023/la1lb023/folien/Euklid.pdf
David Hilbert griff diesen wichtigen Leitgedanken auf, um noch einmal zu verdeutlichen, wie wichtig es für unser Denken ist grundlegende Dinge nicht hinterfragen zu müssen, um darauf aufbauend Definitionen, Methoden und sogar Theorien entwickeln zu können.
"Wenn die Stützen unseres Gedankengerüstes wackeln, wackelt das Gerüst."
Ich hoffe wirklich dass ich eines Tages zu diesem Beitrag zurückkomme und den inhalt dieses Kommentares verstehe, solange ich nicht zur Dummheit bis zum natürlichen Tod in diesem Leben verdammt bin.
Dreieck, Viereck, Sechseck, Achteck... Kreis.
Wenn du dieser Auflistung noch die Frage "Was passt nicht dazu?" folgen lässt, geht das soweit klar.
Mehr Ecken als beim Kreis sind nicht möglich
Oh doch, selbst ein Dreieck hat mehr Ecken. 3 > 0
jedoch hat ein Kreis gar keine Ecken.
In der Tat. Ein Kreis ist nunmal kein Polygon. Weder ein regelmäßiges, noch ein unregelmäßiges.
Bedeutet das, dass unendlich = 0 ist?
Nicht mal dann, wenn PI genau 3 ist und Epsilon unter 0 sinkt...
Für ein paar wenige Dinge kann es schon sinnvoll sein, einen Kreis als Polygon mit wirklich verdammt vielen Ecken zu betrachten (durchaus auch als Myriagon = 10000 Ecken).
Z.B. um einen Kreis auf einem Bildschirm darzustellen. Allerdings ist das, was in diesem Fall auf dem Bildschirm zu sehen ist kein Kreis, sondern nur eine angenäherte Darstellung desselben.
Bedeutet das, dass unendlich = 0 ist
Nein natürlich nicht.
Alleine eine Aussage unendlich = … ist schon Quatsch, zumindest formal. Man kann mit unendlich nicht rechnen. Man kann höchstens Grenzwerte Bilden, die gegen unendlich laufen, aber unendlich nie erreichen.
Es werden ab und zu bestimmte Ausdrücke hingeschrieben, wie z.B.:
unendlich +1 = unendlich, das ist aber eigentlich kein mathematisches Gleichnis, sondern viel mehr eine Notiz, die aussagen soll, dass es nichts größeres gibt als unendlich.
Beispiel warum man nicht mit unendlich rechnen kann:
n->inf (1/n) = 0
1/inf = 0 <=> inf = 1/0 ?
1/0 ist nicht gleich inf, es ist nicht definierbar.
lässt du z.B. bei 1/m, m -> +0 laufen (+0 bedeutet, die Zahl m kommt von "rechts" ist also immer größer 0), dann wirst du gegen inf laufen. Lässt du m -> -0 laufen, dann läuft 1/m gegen -ifn. Was bei genau 0 passiert ist also unklar.
Ich bin der Meinung, dass ein Kreis keine Kanten hat, auch wenn er durch ein n-Eck mit ausreichend großem n approximiert werden kann.
Ich bin deshalb dieser Meinung, weil man einen Kreis gänzlich anderes konstruieren kann als ein n-Eck, und auch einfacher.
richtig ist wohl dass wenn du n-ecke betrachtest und du n gegen unendlich gehst, dass der flächeninhalt des n-ecks immer näher an einen kreisflächeninhalt rangeht.
rein theoretishc spekulativ würde ich sagen dass ein kreis ein 0-eck ist bzw. ein obekt mit genau einer mit sich selbst verbundenen kante :-)