Um ganz pedantisch zu sein, sind alle Aussagen falsch:)
a) f(x)=x für x in (-1,0) und f(x)=2x für x in [0,1). f'(0) existiert nicht.
b) f(x)=x² auf [-2,1] hat 3 Extremstellen -2, 0 und 1.
e) Die Ableitung des konstanten Polynoms hat keinen Grad.
c),d),f) x³
Damit kannst du f(v) berechnen ohne f explizit zu wissen.
Das heißt du hast nur die Bilder der Basisvektoren von V gegeben und möchtest f(v) berechnen. Dann sagt dir der Satz:
Drücke v bzgl. Basisvektoren von V aus. Dann mit berechneten Koeffizienten bilde die Linearkombination bzgl. entsprechenden Bilder der Basisvektoren. Was rauskommt ist f(v).
Woher weiß man genau welche Zahlen man nehmen muss?
Man möchte irgendwie die Lösungsmenge angeben. Diese unterscheidet sich offensichtlich je nach dem was für alpha und beta gewählt wurde, denn die letzte Zeile der Matrix in Zeilenstuffenform kann eine (genau eine) der folgenden Formen annehmen:
Beachte, dass 2. und 4. keine Auswirkung auf die Lösungsmenge haben und werden gleichzeitig im Fall 2 gleichzeitig berücksichtigt.
gibt es eine bestimmte regel?
Die Zahlen ergeben sich automatisch, wenn man alle Zustände durchgeht.
80/2,5 = 60/x
Nach x auflösen.
Sei f eine Funktion, a und b reele Zahlen.
Dann wird durch a*f(x) die Streckung/Stauchung um Faktor a beschrieben.
Bsp.: 1/2x=1/2*1/x=1/2*f(x), also a=1/2 ist der Streckungsfaktor von f(x)=1/x
Und durch f(x+b) ist die Verschiebung entlang x-Achse um b Einheiten bescrieben.
Bsp.: f(x)=1/x, dann ist die Funktion 1/(x+2)=f(x+2) um 2 Einheiten nach links verschobene f Funktion, also b=2.
(Mit der Verschiebung ist natürlich die Verschiebung des Graphen gemeint)
Hi. Zuerst versuchen wir die Problemstellung zu formalisieren.
Sei S: I -> S(I) die beschränkte Sigmoidfunktion, wobei I:=[-5,20]⊆R ein Intervall ist,
h: S(I) -> h(S(I)) eine andere Funktion.
Dann besteht die Aufgabe darin (falls ich die Frage richtig verstehe) den Graph der Funktion
f: I × S(I) × h(S(I)) -> R mit
f(x,y,z)=x*y*z
darzustellen.
Anschaulich kann man diese Funktion als ein Skalarfeld vorstellen, die jedem Trippel
(x,y,z) das Volumen zuordnet.
Dabei ist der Def. Bereich von f ein Körper (nicht im algebraischen Sinne) mit der Breite die von I, Länge von S(I), und der Höhe von h(S(I)).
Die inneren Punkte gehören natürlich auch dazu.
Leider ist der Graph von f nun 4 dimensional und lässt sich ohne Einschränkungen schlecht in 3D Raum einzeichnen.
Wir nutzen aus: cosh(x) = 1/2(e^x + e^-x)
Sei a>0, dann
cosh(x+a)=1/2(e^(x+a) + e^-(x+a)) > 1/2(e^(x) + e^-(x)) = cosh(x)
Aus der Ungleichung cosh(x+a) > cosh(x) folgt direkt die Monotnie.
Definitionsmenge = "größte" Menge, Elemente aus dieser du einsetzen kannst: z.B 1/x ist die Def.Menge = {alles außer 0}
Wertemenge ist die Menge ={y:y=f(x)}. Die Elemente dieser Menge sind die Funktionswerte.
In einem Körper gibt es nach Def. zu jeder Zahl a das Negative der Zahl b, sodass a+b=0 mit der Notation b=-a
Nun wollen wir herleiten warum -(-x)=x gilt.
Nach der Existenz einer neg. Zahl folgt:
Es gibt ein b zu -x so dass -x+b=0. Man schließt b=x. Also ist das Negative von -x x.
Und -(-x)=x ist nichts anderes als -1*(-x)=x, was genau deine Frage war.
Da A orthogonale Matrix folgt A besitzt ein Inverses.
Nun zeige Ab1 und Ab2 sind lin. un.:
0=k1*Ab1 + k2*Ab2= A (k1b1 + k2b2)
A ist insb. injektiv => ker (A)={0}
Also k1b1+k2b2=0
Da b1 b2 eine Basis ist folgt
k1,k2 =0
Also sind Ab1, Ab2 lin un. + Dimension stimmt => Ab1, Ab2 ist eine Basis
X(Y°) rad = Y deg * pi/180
Wir haben 50 Winkelsekunden = (50/3600)°
47 Min = (47/60)°
Insgesamt:
(9+50/3600+47/60)°=3527/360 ° = Y
Einsetzen:
X(Y°) rad = 3527/360 * pi/180 = (3527*pi)/64800 ~ 0,17 rad
Hier ein schöner Beweis, der Reihenfarrstellung von sin voraussetzt :
Sin(x)=(x^1)/1! - (x^3)/3! + (x^5)/5!...
Sin(x)/x = 1-(x^2)/3! + (x^4)/5!...
Der Ausdruck geht offensichtlich gegen 1 falls x->0.
Nicht immer.
Nehme {(x,y)€R²|x²+y²=1} und {(x,y)€R²| (x-1)²+y²=1}
Die Verinigung ist dann nicht konvex da,
die Verbindungsstrecke von (0,1) zu (1,1) nicht in der Vereinigung liegt.
Sei f die Wachstumfunktion die von der Zeit t in Stunden abhängt. Dann haben wir:
f(0) = 80
f(1) = 3*80
f(2) = 3 * 3* 80
usw...
Können wir schließen:
f(t) = 80*3^t bzw. 80 * e^(ln(3)*t)
Jetzt muss du nur die Zeitpunkte richtig einsetzten.
A)
Die Funktion aufstellen:
f(t)=A*e^(b*t) mit b = ln(2)/T wobei T die Halbwertszeit ist.
Aus der Vorraussetzung:
T = 15
Also:
b=ln(2)/15
Nach 1 Stunde hat sich um e^(ln(2)/15) geändert, denn
f(1)=A * e^(ln(2)/15)
B)
Analog:
mit T=1.5
Meinst du mit kgv - kleinstes gemeinsames Vielfaches?
Dann mit der Primfaktorzerlegung. Bsp hier https://de.wikipedia.org/wiki/Kleinstes\_gemeinsames\_Vielfaches#Berechnung\_.C3.BCber\_die\_Primfaktorzerlegung
5 Stellen
_ _ _ _ _
0-9 pro Stellen heißt 10 Ziffer, also 10 Möglichkeiten je eine Stelle:
Dann haben wir 10*10*10*10*10 = 10^5 Möglichkeiten.
Entspricht dem Modell der Urne mit Zurücklegen mit 10 Kugel.
(a+2,5)²=100
Wurzel ziehen und beachten, dass (-x)²=x² daher "+-":
a+2,5=+-wurzel(100)
a=-2,5 +-10
Fallunterscheidung:
a=-2,5+10=7,5
oder
a=-2,5-10=-12,5
^.^
Das was im Nenner steht einfach mit Zähler dran multiplizieren und die Potenz *-1 nehmen vom Nenner. z.b.
1/x = 1/x^1 = 1*x^-1
Oder
2/a^2 = 2*a^-2
Ich würde folgends argumentieren:
Sei Sn ein regelmäßige Polygon (Vieleck) mit n Ecken die auf dem Einheitskreis liegen. Was passiert wenn n gegen unendlich geht?
Sn wird dem Einheitskreis "ähnlich" mit dem wachsendem n.
Also ist der Kreis bereits ein Polygon mit unendl. vielen Ecken.
So wären meine Überlegungen.