Hat der Mensch die Mathematik entdeckt oder erfunden?
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6 Antworten
Mathematische Wahrheiten werden entdeckt. Sie sind zeitlos und universell gültig.
Mathematische Methoden einschließlich mathematischer Sprache und Symbolik werden erfunden.
Da ist keine eindeutige Zuordnung möglich. Die natürlichen Zahlen wurden sicher "entdeckt", die ersten bekannten Schriftsprachen dienten der Zuordnung von wirtschaftlichen Sachverhalten.
https://de.wikipedia.org/wiki/Schrift#Historische_Entwicklung
Die weitere Entwicklung der Sprache und der Schrift schaffte die Möglichkeit, von der "Entdeckung" zum "Erfinden" zu kommen. Mathematische Objekte wurden idealisiert und damit von der Realität gelöst. Ein gutes Beispiel dafür ist
https://de.wikipedia.org/wiki/Elemente_(Euklid)
in dem real unmögliche Sachverhalte wie der Punkt und die Gerade "ohne Ausdehnung" beschrieben werden und diese nur in der Phantasie existierenden Objekte und ihre erdachten Eigenschaften dazu genutzt wurden um die Geometrie aufzubauen.
Die Methode von Euklid wurde im Folgenden dazu verwendet, um im Wesentlichen wieder reale Probleme zu lösen, sowohl im Bauwesen wie in dem was später die Wirtschaftswissenschaften werden sollten. So hat
https://de.wikipedia.org/wiki/Adam_Ries
genau so wie islamische Wissenschaftler die Arithmetik aufgebaut.
.Ganz reale Probleme wie z.B. die Berechnung des Inhaltes eines Weinfasses oder die Berechnung der Fallgeschwindigkeit führten schließlich zu einer zentralen Erfindung der Mathematik, nämlich dem mathematischen Übergang vom "potentiell unendlichen" zum "aktual unendlichen".
https://de.wikipedia.org/wiki/Unendlichkeit
https://www.amazon.de/Unendlichkeiten-Nachrichten-Grand-Canyon-Geistes/dp/3834826316
Erst dieser Übergang hat die moderne Mathematik möglich gemacht. Die Frage ob die Folgerungsmethodik die die Mathematik verwendet, nämlich die Formale Logik, eine "Entdeckung" oder eine "Erfindung" ist überlasse ich den Philosophinnen und Philosophen.
Auch als Apatheist kann ich guten Gewissens meine Ausführungen mit einem Zitat eines "Unterlegenen" in der sogenannten Grundlagenkrise der Mathematik schließen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Leopold_Kronecker
„Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk.“
In der Natur gibt es keine natürlichen Zahlen. Allerdings sieht das in unserer weitgehend klassischen Welt so aus. Die Mathematik, die die Natur verwendet, ist grundsätzlich anders.
Wie gesagt, das sieht in unserer klassischen Welt näherungsweise so aus. In der Quantenwelt ist sogar die Anzahl Teilchen in einem vorgegebenen Raum vom Beobachter abhängig.
Und inwiefern spricht das gegen die Existenz mathematischer Prinzipien?
Das ist eine lange Geschichte. Sieh das mal als eine Prophezeiung an, dass sich die Mathematik vollkommen ändern wird.
Selbst wenn sich unser Verständnis von Mathematik ändert - oder sagen wir besser erweitert - so ist doch die Mathematik dennoch vorhanden. Sie war es vor uns und sie wird es nach uns sein.
In der Natur gibt es keine natürlichen Zahlen.
In der Natur gibt es nach gegenwärtigem wissenschaftlichen Kenntnisstand AUSSCHLIESSLICH natürliche Zahlen. Denn alles was wir beobachten können besteht aus Energie, die in Teilchen gequantelt ist. Insbesondere bestehen die Körper aller Lebewesen auf dieser Erde und insbesondere die Erde selbst aus Protonen, Neutronen und Elektronen, und zwar aus einer insgesamt endlichen Menge von diesen. Diese sind grundsätzlich mit Hilfe der natürlichen Zahlen abzählbar.
Die Energie ist nur in speziellen Situationen gequantelt. Und Teilchen sind nur in speziellen Situationen zählbar. In der Quantenphysik gibt es einen Teilchenzahloperator. Es gibt da normalerweise überlagerte Zustände von unterschiedlich vielen Teilchen. William Unruh hat herausgefunden, dass ein Beobachter, der beschleunigt durch das Vakuum fliegt, da kein Vakuum sieht, sondern Teilchen. Die Anzahl der Teilchen ist also vom Beobachter abhängig.
Aber du hast schon recht: Viele Physiker vermuten, natürliche Zahlen seien fundamental. Sind sie aber nicht.
Scheinbar beruht sämtliche Physik auf Mathematik und Physik regelt alles. 2+2 Äpfel sind im ganzen Universum 4 Äpfel.
Man könnte jedoch sagen, wie wir Sachen berechnen ist erfunden.
Mathematik kann man nicht erfinden, da sie immer da ist. Seitdem Urknall.
Wir haben nur unsere visuelle Anschauung erfunden, also arabische Zahlen oder bestimmte Theorien/Lösungsmuster, wodurch es einfacher zu verstehen ist. Also die Sprache der Mathematik, wenn man so will.
Schneckenhäuser wachsen in der Fibonacci-Folge.