Hallo warum müssen bei der Integration hier die Grenzen nicht angepasst haben? (Integration mit Substitution)?
2 Antworten
Hallo,
es gibt zwei Möglichkeiten, wie Du nach dem Substituieren vorgehen kannst: Du übernimmst die neue Variable und paßt die Grenzen entsprechend an oder Du machst eine Resubstituierung und benutzt die alten Grenzen.
Wie auch immer; Du mußt es natürlich korrekt anstellen.
Du kannst bei Aufgabe d einfach x² durch u ersetzen (x²+4)=u geht auch, ist aber nicht so praktisch.
Da die Ableitung von x² (und auch von x²+4) gleich 2x ist, kürzt sich durch den Substitutionsausgleich - Du teilst durch 2x - das x im Nenner weg.
10x:2x=5, die 5 kannst Du vor das neue Integral ziehen.
So bekommst Du 5*Int (1/(u+4))du mit der Stammfunktion 5*ln|u+4|+C.
Nun kannst Du die Grenzen 2 und 3 entweder durch 4 und 9 ersetzen und das u beibehalten, denn wenn x²=u, dann x=Wurzel (u). 2 und 3 müssen dann die Wurzeln der neuen Grenzen sein, so daß die neuen Grenzen deren Quadrate sind, also 4 und 9.
Du kannst natürlich auch eine Resubstituierung machen, also F(x)=5*ln|x²+4). In diesem Fall rechnest Du natürlich mit den alten Grenzen 2 und 3.
Das Ergebnis bleibt dabei das gleiche, nämlich 2,427539079.
Herzliche Grüße,
Willy
Die Frage verstehe ich nicht. Linke und rechte Lösung ergeben doch dasselbe. In beiden Fällen steht da:
(Nur links darfst Du die Substitution nicht mehr rückgängig machen, weil Du die Grenzen umgerechnet hast und damit die Integrationsvariable u bleibt).
Das Einzige, was ich bemängeln würde, wäre, dass rechts überhaupt die Integrationsgrenzen stehen bzw. stehen bleiben, weil die unterwegs plötzlich falsch sind/werden. Ich würde daher immer bei der Integration per Substitution ohne Umrechnung der Integrationsgrenzen zuerst ein unbestimmtes Integral berechnen und erst ganz am Ende die Integrationsgrenze "in x" einsetzen.
Top danke. Kennst du dich mit Fourier auch aus? Wenn ja kannst du dir ja gerne mal meine neue Frage angucken
Ja hab’s schon gecheckt. Danke für die schnelle Antwort.