Frage zu Mathe?
Hi, wieso kann man nicht diese Funktion 5-5e^-0,4t nicht normal aufleiten? also man könnte ja aus 5 dann 5t machen und den rest so stehen lassen aber am ende halt mal (1/-0,4)?
weil man kann ja diese funktion auch mit der Integration durch Substitution aufleiten.. aber würde es auch ohne gehen?
1 Antwort
Zunächst mal ist 5-5e^-0,4t keine Funktion, sondern lediglich ein Term. Eine Funktion(sgleichung) enthält ein "="
Zweitens, was verstehst du unter "normal" aufleiten. Die Stammfunktion zu g(x) = 5 hast du ja schon korrekt berechnet, jetzt fehlt noch die zu h(x) = -5e^-0,4t und die Anwendung der Summenregel. Die Stammfunktion zu h findest du wenn du h zunächst mal ableitest und diese Ableitung verwendest um heraus zu bekommen welchen Korrekturfaktor c du ansetzen mußt. Es gilt nämlich dass die Stammfunktion von k(x) = a*e^bx K(x) = c*k(x) mit einem geeigneten c ist. Und dieses c mußt du nun finden.
Wenn du es richtig machst nein. Das was ich dir als Rechenweg vorgegeben habe ist aber sozusagen eine "versteckte" Substitution. Warum das so ist wirst du fest stellen wenn du statt dessen x = -0,4t substituierst. Denn damit erhälst du dann beim Bestimmen von dt gerade den gesuchten Faktor.
Nebenbei habe ich natürlich in der Funktionsgleichung auf der linken Seite x mit t verwechselt, die Macht der Gewohnheit. Leider sind Formeln nur schwer zu korrigieren.
also ist es nicht notwendig die Integration durch Substitution anzuwenden?