Habe ich die Funktion richtig abgeleitet?

$f'\left(x\right)\ =\ -1.e^x+\left(3-x\right).e^x$ Lösungsbuch steht: $f'\left(x\right)=\ -x.e^x+2e^x$

Answer 1

[tunik123]

Deine Lösung ist richtig.

Man kann (3 - x)e^x ausmultiplizieren und dann -1e^x + 3e^x zusammenfassen. Dann hat man die Lösung im Buch.

Answer 2

[evtldocha]

Das ist dasselbe Ergebnis, nur das Lösungsbuch hat es anders zusammengefasst:

$f′(x)=−1⋅e^x+(3−x)⋅e^x=(−1+3−x)⋅e^x=(2−x)⋅e^x$ $=-x\cdot e^x+2\cdot e^x$

Ich persönlich hätte die vorletzte Variante hingeschrieben

Answer 3

[ghul666]

Du hast die Produktregel korrekt angewendet.

Nun wird noch zusammengefasst:

$f'\left(x\right)=-1\cdot e^x+\left(3-x\right)\cdot e^x$ $f'\left(x\right)=-e^x+3e^x-xe^x=2e^x-xe^x$

Und das steht im Lösungsbuch.