Grenzwert mit l'hospital?
Hallo, kann mir jmd sagen wie man den grenzwert von x^2ln(x) für limx->0+ und x->0- berechnet. Wahrscheinlich macht man das mit dem l'hospital oder?
Das x von ln steht in Betragsstrichen
Danke im voraus
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/f0felix/1600995057746_nmmslarge__0_0_480_480_4590362b51b0e05c6e6cac535f00bfc0.jpg?v=1600995058000)
x^n*ln(x) für n>0 steht normal in der Formelsammlung und ergibt immer 0 gegen 0;
Also wenn nicht weiter gefragt ist, kannst du diesen GW normal einfach so angeben
Mit L'hopital kannst du den GW bestimmen
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Wegen der Betragsstriche ist die Funktion symmetrisch zur y-Achse. Wir brauchen also nicht zwischen +0 und -0 zu unterscheiden.
x^2 * ln(x) = ln(x) / (x^(-2))
nach L'Hospital
(1 / x) / (-2 * x^(-3)) = -1/2 * x^2 = 0
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Da braucht man keinen l'Hospital, das geht durch ganz einfache Überlegung. x^2 für x gegen o, ob von links oder rechts, läuft gegen 0. Da kann der ln hinlaufen wo er will, es bleibt bei der Null. Der Grenzwert ist also Null.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Sorry nein, wenn etwas gegen Null läuft dann ist jede Multiplikation mit diesem Grenzwert auch null, egal wie schnell oder langsam der andere Wert steigt bzw. fällt.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Was sagst Du denn zu f(x)=(1/x)*e^x für x gegen unendlich?
1/x geht gegen Null, der Grenzwert müßte demnach also auch Null sein.
In Wirklichkeit geht diese Funktion aber für x gegen unendlich gegen unendlich.
Diesmal gewinnt nämlich e^x.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
So etwas geht aber nicht immer. x² geht gegen 0, aber ln |x| geht gegen minus unendlich. Du hast hier ein Produkt aus zwei Gegenspielern. In diesem Fall gewinnt x², weil das schneller gegen Null läuft als ln |x| gegen minus unendlich.