Gauß-Verfahren?
Hey, ich habe diese Aufgabe schon mindestens 5 mal gerechnet , aber nie kommt was Ordentliches raus.
Damit bitte ich um eure Hilfe!
Kann mir das wer gut und Schritt für Schritt zeigen/erklären?
3 Antworten
Hallo,
ich nenne die Variablen x, y und z.
Ich eliminiere x.
2•I+III) -5y-11z=23 |•(-1)
IV) 5y+11z=-23
3•I-2•II)
V) -19y-14z=4
Ich eliminiere y.
19•IV) 95y+209z=-437
5•V) -95z-70z=20
Addieren:
139z=-417 |:139
z=-3
z in IV einsetzen:
5y-33=-23
5y=10
y=2
y, z in I einsetzen:
2x-3•2-4•(-3)=8
2x=8+6-12
2x=2
x=1
🤓
nimm II mal +4 bzw +3 und addiere zu I bzw III
.
Ia
14x + 17y + 0 = 48
IIIa
5x + 16y + 0 = 37
.
doofe Zahlen . Nun gut . Ia mal -5/14
-5x -85/14 y = -240/14
+5x + 224/14 y = 518/14
-----------------------
0 + 139/14 y = 278/14
mal 14
139 y = 278
y = 278/139
kann man kürzen
Hallo,
x1=1; x2=2 und x3=-3.
Herzliche Grüße,
Willy
Hey, danke für seinen Kommentar. Könntest du mit womöglich noch sagen wie du drauf gekommen bist? Weil sie verstehe / lerne ich das ja nicht .
LG
@Halbrecht , ich habe erstmal versucht bei der zweiten und dritten Gleichung die ersten Zahlen weg zubekommen , indem ich 2 Gleichungen entweder + oder - rechne . Wenn vorne 2 Nullen sind versuchte ich bei der dritten die 2te Zahl weg zu bekommen... das klappte nie.
Laß die erste Zeile, wie sie ist.
Verrechne die zweite und die dritte Zeile so mit der ersten, daß an der ersten Stelle jeweils eine Null entsteht.
Verrechne anschließend die dritte mit der zweiten Zeile, daß dort auch an der zweiten Stelle eine Null entsteht. Anschließend kannst Du das System durch das Einsetzungsverfahren lösen.
Zunächst hast Du
2; -3; -4|8
3; 5; 1|10
-4; 1; -3|7
Nun addierst Du zu Zeile III das Doppelte von Zeile I. Gleichzeitig verdoppelst Du Zeile II und ziehst davon das Dreifache von Zeile I ab. Dadurch entstehen in Zeile II und III in der ersten Spalte Nullen:
2; -3; -4|8
0; 19; 14|-4, denn 2*3-3*2=0; 5*2-3*(-3)=19; 2*1-3*(-4)=14 und 2*10-3*8=-4
0; -5; -11| 23, denn -4+2*2=0; 1+2*(-3)=-5; -3+2*(-4)=-11 und 7+2*8=23
Jetzt noch Zeile II und III verrechnen, indem Du Zeile III mal 19 nimmst und Zeile II mal 5, so daß sich auch in Spalte 2 in Zeile III eine Null bildet, während sich an den beiden Nullen in Spalte 1 nichts mehr ändern kann, ergibt
2; -3; -4|8
0; 19; 14|-4
0; 0; -139|417
x3*(-139) muß 417 ergeben, was zu x3=-3 führt.
Einsetzen von x3=-3 in Zeile II ergibt 19*x2+14*(-3)=-4, also 19*x2=38, somit x2=2.
Einsetzen von x3=-3 und x2=2 in Zeile I ergibt 2*x1-6+12=8, somit x1=1.
Nach diesem Schema kannst Du alle solche Gleichungssysteme knacken - wenn sie eine Lösung haben, was natürlich nicht immer der Fall ist.
Ich habe Dir in einem neuen Kommentar vorgerechnet, wie's geht. Du mußt bei den Vorzeichen aufpassen; dort liegt die häufigste Fehlerquelle.
Ich habe es nochmal gerechnet, und versucht so vorzugehen wie du es beschrieben hast. Nur kommt nachdem ich 3mal | von || abziehen das raus:
2 -3 -4 | 8
0 1 -10 | -4
0 -5 -11 | 7
Somit ist folgendes auch wieder falsch.
Du mußt ja auch 3*1 von 2*II abziehen. Sonst bekommst Du auch keine 0 in Spalte 1, Zeile II.
Warte , ich würde nochmal eine neue Frage machen , und du schaust dir da das bild nochmal an , ist das ok?
Leider verstehe ich es mit deiner Antwort noch nicht wirklich:(