Parabel durch Scheitelpunktform einzeichnen?
Hallo, ich verstehe eine Sache nicht so ganz. Ich soll den Graph der quadratischen Funktion f(x)=-0,5x^2+2x+3 in ein Koordinatensystem einzeichnen.
Da die Funktion in der Normalform ist, habe ich sie erstmal in die Scheitelpunktform umgewandelt, also f(x)=-0,5(x-2)^2+5 (ist das überhaupt richtig?). Ich habe die Lösung zu der Aufgabe zwar erhalten(siehe Bild), aber ich kann dem irgendwie nicht ganz folgen. Nur bis zum Scheitelpunkt, um genau zu sein, denn ich verstehe nicht, wie viele Schritte ich jeweils nach unten und zur Seite muss. Kann mir da jemand weiterhelfen?
5 Antworten
Deine Scheitelpunktform stimmt; siehst Du ja auch am Bild. Der Scheitelpunkt ist bei (2|5) und der Faktor -0,5 stimmt mit dem Normalform auch überein.
-0,5 bedeutet, dass. Du, wenn Du eine Einheit vom Scheitelpunkt nach links oder rechts gehst, -0,5 * 1² =-0,5 Einheiten in y-Richtung gehen musst.
Gehst Du 2 Einheiten nach links/rechts, dann gehts -0,5 * 2² =-2 Einheiten in y-Richtung, usw.
Genau 0,5 nach unten ist es einen x-Wert vor und hinter dem Scheitelpunkt. Das ist narürlich relativ ungenau. Sonst nimmst du immer die Hälfte des y-Wertes. Das ist dann Rechnerei.
Falls du eine Normalparabelschablone hast, kannst du es viel leichter zeichnen:
auf den Kopf stellen wegen Minus,
dünn zeichnen,
von einigen y-Werten die relative Hälfte (0,5) nehmen,
aus diesen die Parabel zeichnen.
relative Häfte heißt: Entferneung immer gerechnet von der y-Position des Scheitelpunktes
Kannst du so machen, musst du aber nicht.
Der Scheitelpunkt ist bei (2|5), das sagt dir
die 1. Ableitung. Die Parabel ist nach unten offen,
du hast noch den Punkt (0|3), also ist (4|3) auch
einer (wegen Symmetrie). Jetzt kannst du noch ein
paar Punkte ausrechnen, zum Beispiel rechts
vom Maximum, und für jeden x-Wert hast du bei
x' = 4-x einen Punkt mit demselben y-Wert.
f(x)=-0,5(x-2)^2+5
d.h. der Scheitelpunkt ist um 2 Einheiten nach rechts (weil (x-2)) und um 5 nach oben (weil +5) vom Ursprung.
Darüber hinaus ist der Graph nach unten geöffnet (weil negativer Multiplikator vorne) und um die hälfte gestaucht (weil 0,5)
steht doch da: 2 nach rechts und 5 nach oben. Nix nach unten.
Ich glaube das Problem liegt darin, vom Scheitelpunkt aus die Funktion weiterzuzeichnen ohne noch groß einzelne Punkte komplett auszurechnen.
Ah, mach Sinn...
Bei einer Normalparabel ist es 1-1, 2-4, 3-9, 4-16
Da diese Parabel hier gestaucht ist (mit dem Faktor 0,5):
1-0,5, 2-2, 3-4,5, 4-8
Also -2 bedeutet , dass du zwei Einheiten entlang der x Achse nach rechts gehen musst und dann 5 Einheiten entlang der y Achse nach oben ...
da der Faktor a - 0,5 ist , ist die Parabel nach unten gerichtet. Und es ist eine flache Parabel und keine Gestreckte
Ja, soweit verstehe ich das ja auch, aber wie viele Schritte muss ich jeweils nach unten und jeweils zur Seite?