Gleichungen nach n umstellen bei exponentiellen Funktionen?
Wie Stelle ich die Formel B(n)=B(0)•b^n nach n um?
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/LoverOfPi/1665602862647_nmmslarge__99_99_596_596_3ac0571aff2c33dd00487dbee63be237.jpg?v=1665602863000)
Ohne weiteres bekommst du da keinen konkreten Wert für n. Du brauchst schon einen konkreten Wert für B(n) für welchen du das n berechnen willst. Im Allgemeinen mit dem (natürlichen) Logarithmus, hier wäre das dann:
ln(B(n))=ln(B(0))+n*ln(b)
Das solltest du wiederrum nach n umstellen können.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/evtldocha/1661618046590_nmmslarge__0_0_330_330_5b65438fd0a76c82f10658bb02dc7007.png?v=1661618047000)
Dann wird das auch nichts mit "nach n auflösen", wenn Du nicht weißt, was das ist.
Neulich hat hier jemand geschrieben, dass sie in der Schule immer "ausprobieren".
![](https://images.gutefrage.net/media/user/LoverOfPi/1665602862647_nmmslarge__99_99_596_596_3ac0571aff2c33dd00487dbee63be237.jpg?v=1665602863000)
Oh. Das hattet ihr noch nicht behandelt? Der Logarithmus ist die Umkehrfunktion einer Exponentialfunktion.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Geht es auch nicht in dem ich die Wurzel aus n ziehe?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/LoverOfPi/1665602862647_nmmslarge__99_99_596_596_3ac0571aff2c33dd00487dbee63be237.jpg?v=1665602863000)
Nein, damit veränderst du nur den Exponenten, bekommst das Ganze aber nicht nach ihm aufgelöst.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/evtldocha/1661618046590_nmmslarge__0_0_330_330_5b65438fd0a76c82f10658bb02dc7007.png?v=1661618047000)
Nö, Du willst ja "n" wissen und was hast Du dann gewonnen, wenn Du du n-te Wurzel ziehst? Nichts!
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/LoverOfPi/1665602862647_nmmslarge__99_99_596_596_3ac0571aff2c33dd00487dbee63be237.jpg?v=1665602863000)
Stimmt, das mit dem Ausprobieren ist wohl die Standardtechnik um erstmal das Verständnis für exponentielles Wachstum aufzubauen. Funktioniert natürlich nur in besondersten Spezialfällen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Femboy666/1708100841882_nmmslarge__0_0_1024_1024_3ee6d102f9fff3b8eb89a9336cca61ab.png?v=1708100842000)
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Jetzt benötigst du noch einen Startwert der Exponentialfunktion B(0) und einen bestimmten Funktionswert B(n), zu dem du n suchst und die Wachstumsrate b.
Ein Beistpiel: Du hast b=0.5, B(0)=3 und B(n)=1.5.
Also gilt:
Und damit gilt: B(1)=1.5 oder der Punkt P(1|1,5) existiert.
Mit der Formel kannst du jeden Punkt/ jede Stelle einer Exponentialfunktion bestimmen.
Liebe Grüße :)
Danke für die Antwort. Aber was ist ein Logarithmus?