Ist mein Lösungsweg auch möglich, Mathe-Formel umstellen?
Das ist von der Youtuberin Mathematrick: Formel nach Variable umstellen-Physik
Und ich frage ich mich, ob man es auch etwas abkürzen kann, indem man direkt den Kehrwert anwendet, um den Doppelbruch loszuwerden.
7 Antworten
1/(I/1 - U/R) =
1 /[ ( IR - U ) / R ] =
R/(IR-U)
und das kann man nicht mehr in zwei Brüche aufteilen
Diese Umformung ist leider falsch.
Zum einen hast du vergessen eine Klammer zu setzen, denn so, wie du das hingeschrieben hast, bezieht sich das U nur auf den ersten Bruch, nicht auf die Differenz der Brüche.
Desweiteren, und das ist für das Prinzip der Rechnung eigentlich unerheblich, aber es tut mir echt weh, das zu sehen, steht in Susannes Ausgangsgleichung unten im Nenner I/1. I steht für die Stromstärke und die 1 hat sie vermutlich nur hingeschrieben, damit es ein Bruch wird, den man dann mit dem zweiten Bruch gleichnamig machen kann, um die beiden Brüche per Addition/Subtraktion verrechnen zu können.
Bei dir sieht das I aus wie eine 1, und die 1 wie eine 7.
Aber egal.
Das Hauptproblem bei deinem Rechenweg ist, dass der Kehrwert einer Differenz nicht gleich der Differenz der Kehrwerte ist. Das kann man formal zeigen und ich hänge die Rechnung unten noch an, aber du kannst mit einem konkreten Beispiel sehr einfach sehen, dass das nicht stimmt.
Wenn im Nenner nicht (I/1 - U/R), sondern (1/2 - 1/4) stünde, müsste laut deiner Logik dann ja ein Faktor (2/1 - 4/1) werden, richtig?
Aber wenn wir das ausrechnen, sehen wir sofort, dass das nicht stimmt:
Der Nenner wäre also ½ - ¼ = ¼, d.h. wir müsste durch ein Viertel teilen, also mit 4 mal nehmen.
2/1 - 4/1 ist aber 2 - 4 = -2, und -2 ist natürlich nicht 4.
In Wirklichkeit wird aus 1 / (a/b - c/d) nicht b/a - c/d, sondern bd / (ad-bc):
1 / [a/b - c/d] → hier müssen wir die Nenner der Brüche gleichnamig machen, der Hauptnenner ist bd
1 / [ad/bd - bc/bd] → jetzt kann man die beiden Brüche zu einem Bruch zusammenfassen, wobei sich das alles immer noch im Nenner des Doppelbruchs abspielt
1 / [(ad - bc) / bd] → und jetzt können wir den Bruch im Nenner des Doppelbruches "umdrehen" um den Doppelbruch loszuwerden!
bd / (ad - bc) → man hätte hier noch 1 als Faktor im Zähler hinschreiben können, aber die brauchen wir nicht
Wenn wir statt a, b, c und d die Terme aus der Ursprungsaufgabe nehmen, so ergibt sich:
1 / [I/1 - U/R] = 1R / (IR - 1U) = R / (IR - U)
Ich habe hier das U aus dem Zähler des Doppelbruches der Übersichtlichkeit halber weggelassen. Wenn wir das noch dazu nehmen, sieht es folgendermaßen aus:
U / [I/1 - U/R] = UR / (IR - U)
Wenn du die Klammern richtig gesetzt hättest, wäre dein Ergebnis aber folgendes gewesen:
U (1/I - R/U) = U/I - R
Und das ist natürlich nicht dasselbe wie UR/(IR-U)...
Nachtrag: Ich habe mich erst gestern hier angemeldet und erst nach dem Verfassen meiner Antwort gesehen, dass man hier einen Formeleditor benutzen kann. Wenn ich das vorher bemerkt hätte, hätte ich die Formeln in meiner Anwort schöner formatieren können.
Kann die Antwort jetzt nicht mehr bearbeiten.
Das nächste Mal mach ich es besser! 🙂
Rv = U x R/ IR - U
LG von Manfred
Nein, das Problem ist das Minus im Nenner. Wäre es ein Mal, dann würde das funktionieren. Beim Minus müsstest du allerdings erstmal einen selben Nenner bilden, dann kannst du die beiden Brüche zusammenfassen und den Kehrwert bilden.
Nein, deine handschriftliche Umformung ist nicht richtig. Du kannst nicht einfach in Summen Kehrwerte einzeln bilden.
Aber wären es zwei Brüche die mit einem Mal getrennt sind, kann man die zwei Brüche ganz einfach zu einer bilden, wodurch man diese als einen Bruch betrachten kann oder nicht?
Also kann man nur ein zusammengefassten einzelnen Bruch, den Kehrwert nutzen.