Wie kann ich bestimmen ob eine Kurve exponentiell ist?
Ich habe diese Kurve hier:
Ich denke, die ist nicht exponentiell, oder? Auf jeden fall ist sie nicht linear. Gibt's irgendeine mathematische Formel, die mir ausspucken kann, ob die Funktion exponentiell ist oder nicht?
Danke!
1 Antwort
Exponentielle Kurven beginnen nicht bei 0!
Man kann eine Regression machen, bzw. 'Trendlinie' bestimmen lassen. Wenn sie nicht auf den Werten liegt, ist sie nicht exponentiell!
Früher hat man eine Linearisierung durchgeführt. Man müsste zB die y-Werte logarithmieren und schauen, ob eine Gerade entsteht.
Eigentlich ist es nicht kompliziert, wenn man die Werte schon in Excel hat...
hmm, naja, ich mach sowas eher mit Abnahmen und da stellt sich immer die Frage ob exponentiell, oder Hyperbel. Und bei Hyperbeln solle es 1/x oder 1/x² sein...schlecht ist sowas wie 1/x¹'⁷...
Was meinst du mit Abnahmen? Also du meinst das Exponentielle an sich ist nichts Kategorisches, sondern etwas wird mit zunehmender Stetigkeit Exponentiell? Ab wann (also ab welchem Punkt), kann man dann überhaupt sagen, dass eine Kurve exponentiell ist? Oder ist das eine subjektive Definitionsfrage, die jede/r anders sehen kann?
Der radioaktive Zerfall folgt einem exponentiellen Verlauf, wie auch andere natürliche Prozesse, wie chemische Reaktionen, gedämpfte Schwinungen, Entladungskurven, ...
Exponentiell sind sie, wenn sich eine (einfache?) Eponential-Funktion für den Verlauf aufstellen lässt.
Ich poste oben mal ne exponetielle Abnahme und ne Hyperbel im Vergleich...
Rein von der Optik hätte ich jetzt darauf getippt, dass die gepunktete Linie die Hyperbel ist und die andere die exponentielle Funktion. Eine Bilder-Suche ergab aber, dass ich mir irrte … welche Merkmale hat denn eine exponentielle Funktion? Hauptmerkmale ist etwas wie, dass sich die Kurve nicht um linear erhöht sondern um einen immer höher werdenden Wert, oder? Also quasi so eine Art Asymmetrie zwischen beiden Seiten der Funktion.
wie gesagt...leicht zu erkennen ist ein y-AchsenAbschnitt ≠0 und ≠oo!
Außerdem braucht man eine geometrische Änderung, also zB konstante Verdopplungs/HalbierungsAbschnitte. Beim radioaktiven Zerfall ist die Halbwertszeit, beim Wachstum die Verdopplungszeit...Bakterien alle 20 min, oder bei Corona ein paar Tage...
Uff, das klingt kompliziert. Hab das zwar alles schon mal gemacht, aber könnte das nicht mehr so anwenden. Hatte auf eine kategorische "hau-es-rein-und-es-spuckt-es-raus"-Formel gehofft.
Ist das Exponentielle dann überhaupt etwas kategorisches (also alles oder nichts, wahr oder falsch, 0 oder 1), oder wird etwas "stetig" exponentiell?