Gleichsetzen?
Gegeben ist die Funktion:
f(x)= 0,008x^3 - 0,28x^2 + 2x + 25,6
die möchte ich jetzt gleich 18 setzen also f(x)= 18. Jedoch verstehe ich nicht wie ich jetzt rechnen muss. Ich komme durcheinander wegen den Exponenten und weiß nicht ganz wie ich anfangen soll.
Was genau möchtest du denn damit erreichen?
Du möchtest x an der Stelle 18 bestimmen?
laut Aufgabe muss ich nachweisen, dass es zu einem bestimmten Zeitintervall (0;22) eine über 3,5 Stündigen Zeitraum gab, in dem die Temperatur unter 18 Grad lag
3 Antworten
Sie können das einfach rechnerich machen, indem Sie die Gleichung in Normalform bringen und dann in die Lösungsgleichung einstezen, ähnlich wie bei der pq-Formel.
18 = 0,008x³ - 0,28x² + 2x + 25,6 | -18
g(x) = 0,008x³ - 0,28x² + 2x + 7,6
0 = 0,008x³ - 0,28x² + 2x + 7,6 | :0,008
0 = x³ - 35x² + 250x + 950 | kubische Formel
L = {-2,700...; 16,972...; 20,727...}
Alternativ können Sie die Gleichung auch in Normalform bringen und dann numerischen lösen, z.B. mit den Newtonverfahren. Nehmen Sie doch als Startwert einfach die schon ausgerechneten Werte, aber aufgerundet...
18 = 0,008x³ - 0,28x² + 2x + 25,6 | -18
0 = 0,008x³ - 0,28x² + 2x + 7,6 | :0,008
0 = x³ - 35x² + 250x + 950
g(x) = x³ - 35x² + 250x + 950
g'(x) = 3x² - 70x + 250
x_{n + 1} = x_{n} - (f(x_{n}) / f'(x_{n}))
x_{n + 1} = x_{n} - (x³ - 35x² + 250x + 950) / (3x² - 70x + 250)
x_{1, 1} := -2
x_{1, 2} := 17
x_{1, 2} := 21
L = {-2,700...; 16,972...; 20,727...}
Aber auch Graphich geht das in Sekunden:
18 = 0,008x³ - 0,28x² + 2x + 25,6 | -18
g(x) = 0 = 0,008x³ - 0,28x² + 2x + 7,6
ist "normal" nicht bestimmbar.
.
Näherungsverfahren nötig oder das recht aufwändige Verfahren zum Lösen kubischer ( hoch 3 ! ) Glg.
.
Graphisch ungenau auch
Da die Lösung für f(x) = 18 eine ziemlich krumme Zahl ist, kommst du mit den Lösungsmethoden aus sonstigen Matheaufgaben (z.B. Raten + Polynomdivision, Linearfaktorzerlegung) nicht weiter.
Ich würde einen anderen Ansatz wählen:
-> Du triffst eine Annahme: Die Funktion sei am Punkt P des lokalen Minimums symmetrisch zur Y-Achse.
-> Dann behauptest du einfach mal, dass in dem 3,5 stündigen Bereich (=2*1,75) um diesen Punkt P die Temperatur unter 18 liegt, also:
- f(P+1,75) < 18
- f(P-1,75) < 18
-> Nun zeigst du durch eine Rechnung, dass deine Behauptung stimmt.
Die lokalen Extremstellen lassen sich durch die erste Ableitung der Funktion ermitteln. Dass du es mit einem lokalen Minimum zu tun hast, sagt dir die zweite Ableitung an den Nullstellen (x) der ersten Ableitung.
Es gilt: Ist f''(x) > 0 so ist es ein lokales Minimum.
Dann setzt du deinen ermittelten Punkt P in die obigen Ungleichungen ein und wenn die Aussagen wahr sind, dann hast du die Aufgabe gelöst.
wenn man die Nachfragen studiert und vor allem die Antworten , sieht die Frage schon anders aus.
Schade ,dass der FS nicht reagiert.